4 sull'espressione delle superfici minimali 



ed analoghe in Y, Z; dove i coefficenti della prima e seconda forma 

 fondamentale della superficie si intendono già espressi nei parametri p, q. 



3 OR 3 'J* 



Risolvendo le precedenti rispetto a — - , — - e tenendo conto dell'al- 



d p ' d q 



tra relazione fondamentale : 



D D" — D' 2 l 



(3) 



EG — F 2 



PP 



dove p, p' indicano i raggi principali di curvatura nel punto P, si ot- 

 tiene : I 



dx _ , FD' — ED" 31 , ED'—FD 31 



3^~ pp EG — F 2 dp + pp EG—F 2 ~dq~ 



3 x _ , GD' — FD" 31 , FD' —GD 31 



~dq ~ ?? EG — F 2 dp + ?? EG — F 2 Tq~ 



ed analoghe per y, z. 



Considerando ancora le seguenti : 



3 X . 3 Y 3 Z , 3 x 3 il 3^~ A 



x \-y h«7-=l « h</-^4-2— - = 



d p d p> ap dp dp dp 



(5) 



31, 3 7 3 Z dx dy , 3 z 



x- \-y^ \-z—- = x^ r -\-y 1 f--\-z-- — q 



3 q ' d q d q d q 3 q ' d q 



che si cavano facilmente dalle (1), si deduce , adoperando convenien- 

 temente le (4) e le analoghe in y, z : * 



FD' — ED"_ ED' — FD _ 1_ 



EG — F 2 ~ EG — F 2 ~~~~q 



(6) 



GD' — FD" , FD' — GD , , , 



EG-F 2 pp =q EG-F 2 PP = pH_p 



Sulle superfici minimali in ispecie, dove 



P + P' = 

 le precedenti, dopo avervi introdotta la (3), divengono : 



co 



O TV Ti 1 D" 



DD"-D 2 = q FD'~GD = 



* Cfr. Weingarten, 1. e. 



