MEDIANTE SPECIALI PARAMETRI 7 



linee di curvatura di una superficie minimale , supponendola riferita 

 alle linee p — cost, q = cost. 



L'elemento lineare, in tal caso, avrà la forma : 



(14) d s 2 - E df + 2 F d pdq+ G d cf 



e l'equazione differenziale delle linee di curvatura sarà data da : 



(15) {ED' — FD)dp i -\-{ED"—GI))dpdq + {FD"—GD')dff = 

 la quale, introducendovi le (10) e le (13), diviene : 



dalla quale 



(16) dp± — dq = 



proprietà avverantesi lungo le linee di curvatura, e ritrovata per altra 

 via dal Darboux *. 



Dicendo a, u. i fattori integranti delle (16), ed u e v i parametri re- 

 lativi alle linee di curvatura della superficie, si ha : 



À (dp-\--^- dq) — du 



(17) 



u. Idp dq) = d v 



Considerando adesso che 1' elemento lineare di una superficie mini- 

 male riferita alle sue linee di curvatura è dato dalla: 



(18) ds*= p (du- + dv 2 ) ** 



si ottiene , introducendovi le (17) , ed eguagliando la espressione cosi 

 ricavata colla (14) : 



E = P (à 2 -4- v*) 



(19) F=2q0*-r) 



G=^- (À 2 -f- ^) 



* Cfr. Darboux: Legons sur la theorie des sur face*. T. IV, pag-. 315. 

 ** Cfr. Bianchi : 1. e, pag. 239-240. 



