8 sull'espressione delle superfici minimali 



Confrontando la prima con la terza si deduce la relazione già nota 

 tra G ed E; confrontando invece la prima colla seconda se ne ricavano 

 le seguenti espressioni per )- e u- : 



(20) 



dove si è posto per semplificare le formule : 



E = E* 



(21) F = ±E,\/E* 



P 



■2 F" 



T-f 



Le equazioni a derivate parziali cui debbono soddisfare i fattori in- 

 tegranti, assumono dunque la forma: 



' |/f (2E i + VET^) =.£, |/^(2^ + V/^=^ 



(22) 



a 



y^ { 2E ì -vw^^ ) =-^y^(2E l -vw 



dove si assumono come funzioni incognite E i e p. 



Il problema propostoci nel § 1 viene a dipendere, in generale dalla 

 integrazione del sistema precedente. 



La determinazione di speciali funzioni E i e p, che lo soddisfino , ci 

 darebbe delle classi di superfici minimali interamente esprimibili me- 

 diante p e q. 



4. Ad altro sistema a derivate parziali si giungerebbe proponendosi 

 la determinazione dei parametri delle linee assintotiche delle superfici 

 minimali, supposte sempre riferite ai due parametri p, q. In tal caso 

 la equazione differenziale delle assintotiche è data da: 



]) df _|_ 2 D' dpdq-+- D" d q 2 = 



dalla quale, introducendo le (8), (13) e facendo le posizioni (21), si 

 cava : 



dp _ q V'E ì -{-a. 



dq ' p \/E i —a 

 (24) 



dp _ q VE t — « 



dq ~ P VEi-h* 



