SU TALUNE SUPERFICI CONNESSE 



AD UNA CERTA DEFORMATA DELLA SFERA 



1. Ci proponghiamo di presentare delle formule relative a delle su- 

 perfici connesse alla superficie S, deformata della sfera, già da noi stu- 

 diata *, e il cui elemento lineare ha la forma 



( 1 ) ds" = d u 2 -(- A* 2 coss u d v 2 



dove u è il parametro relativo ai meridiani , v quello relativo ai pa- 

 ralleli e Te una costante maggior d'uno. 



Per dei teoremi noti ** essa può considerarsi come una falda del- 

 l'evoluta di una superficie W, cioè di una superficie i cui raggi prin- 

 cipali di curvatura sono fra loro legati da una relazione 



? 0-i r t ) = 



Ed ancora potremo tener presenti che per ogni sistema di geodeti- 

 che (g) scelto sulla falda dell'evoluta in quistione, si ha un sistema oo 2 

 di rette tangenti alle stesse , che riescono normali ad una , e quindi 

 ad infinite superfici (parallele) appartenenti alla classe W , lungo le 

 linee di curvatura delle medesime ***. 



* Cfr. E. Soler : Sopra una certa deformata della sfera. (Rendiconti del Circolo 

 Matematico di Palermo. T. Vili). 

 ** Cfr. L. Bianchi : Lezioni di Geometria Differenziale. (Pisa 1894), pag\ 238. 

 *** Cfr. L. Bianchi : 1. e. pag\ 223, 237. 



