4 SU TALUNE SUPEBFICI CONNESSE 



Ciò posto, consideriamo sulla superficie il) il sistema (g) di geode- 

 tiche formato dai meridiani , e ci proponghiamo , in primo luogo , di 

 determinare una delle superfici TT, evolventi della S. appartenenti al 

 .sistema relativo alle geodetiche prescelte. 



Tenendo ancora la superficie S come prima falda della evoluta della 

 W cercata, ed essendo essa, secondo la (1), riferita ai meridiani e alle 

 loro traettorie ortogonali, avremo per uno dei raggi di curvatura del 

 sistema di evolventi accennato : 



(2) >\ =v.A- cost 



Supponendo la cost = 0. e tenendo quindi : 



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avremo una speciale superficie evolvente TT', relativa al sistema (g) dei 

 meridiani della S, e precisamente quella superficie di rotazione che 

 ammette per linea meridiana la evolvente della linea meridiana della S, 

 ottenuta cominciando lo sviluppo dall'origine dell'arco della curva me- 

 ridiana anzidetta. 



Ancora, considerando che il raggio di curvatura geodetica delle /\ = cost 

 sulla S è 



P„ = cotg u 



si deduce per l'altro raggio principale di curvatura in un punto della ir 



(4) /■, =«-}- cotg u 



2. Le due relazioni (3) (4) si possono ottenere per via analitica, pa- 

 ragonando cioè l'elemento (1) della S colla forma che esso assume ri- 

 guardando la S come prima falda della evoluta di una superficie TP, 

 cioè colla 



2 C-*L, 



(5) ri .sy = ri )\- -+- e d k," 



dove r L ed r, sono i raggi di curvatura principali della evolvente. 

 Dal confronto della (ói colla (1) si cava difatti immediatamente 



(5') /•, — « -;- cost 



