AD UNA CERTA DEFORMATA DELLA SFERA 7 



da cui, adoperando la (3), si ha definitivamente per l'elemento in que- 

 stione : 



/-.-^ 7 ■> «. / 7 dv 2 



(13) . «v = cotg' r. a r. 2 + -—; — 



sin r, 



5. Confrontando il precedente coll'elemento lineare di una superficie 

 di rotazione, dato sotto la forma : 



(14) d s 2 = ci ir -\- r~ d io 2 

 si può porre : 



d u = cotg 2 l'i d ì\ 



TI 5) v = le tu r = 



k sin 1\ 



e quindi detta z V ordinata di un punto della curva meridiana della 

 detta superficie complementare, si ha: 



ove, posto : 





Vk-—1 r — x 



si ricava 







/*VV-1 , 





z — \ a x 

 J X 



e facendo la 



quadratura col porre 



(16) 



1 



cos y 



si ottiene 





(17) 



Z — tg cp _ <p 



che insieme alla (16) precedente definisce la curva meridiana della su- 

 perficie complementare in quistione. È notevole il fatto che l'elemento 

 lineare di tale superficie si esprime mediante funzioni circolari con una 

 forma identica a quella con cui l'elemento lineare della complementare 

 della superficie pseudosferica del tipo iperbolico viene espresso mediante 

 funzioni iperboliche. Ed ancora la curva meridiana della superfìcie stu- 

 diata viene espressa per funzioni circolari, come avviene per la curva 

 meridiana della complementare della pseudosferica anzidetta (trattrice 

 allungata) *. 



Palermo, 1895. 



Cfr. L. Bianchi : 1. e. pag. 243. 



