6 SU CERTE RAPPRESENTAZIONI A LINEE ISOPEMIIETRE DATE 



essendo k la tangente dello angolo costante che ciascuna linea della fa- 

 miglia fa coi meridiani della 8. 



Stante la (11), ove s'intenda il h identificato con quello della (13), si 

 ha dalla (10) : 



(14) ij/ (») = V 1 + k 2 I V r ~~ - (Ih + C 



te 



V 1 + k 2 



la quale dà la l a delle corrispondenze (5). 



Se si volesse invece rendere isoperimetro un sistema di geodetiche 

 della 8, si rammenti che supponendo questa ridotta alla forma di Liouville 



(15) ds 2 = r 2 (du 2 + dv 2 ) 



dove 



, du 



chi, = — , 



si cava per le geodetiche della stessa : 



du ± * 



du r V r 2 — k 2 



essendo Te la nota costante di Clairaut. 



Dalla (10), tenendo la seconda delle (5) sotto la forma (11) nella quale 

 si supponga il k eguale alla precedente costante, e stante la (15), si ha : 



(16) ■{, («) = I ,. du + C 



che determina la l a delle corrispondenze (5). 



Nei due casi suesposti i meridiani della superficie 8 saranno rappre- 

 sentati da rette parallele allo asse delle ór, i paralleli da rette parallele 

 allo asse delle y. 



Le (11), (14) e (16) permetteranno di determinare facilmente i moduli 

 principali m ì ed m 2 , e quindi tutte le modalità delle rappresentazioni. 



4. Applichiamo le (11), (14) alla rappresentazione della sfera sul piano. 



Supposto la sfera di raggio unitario, e posto u = <?, detta s la latitu- 

 dine, si ha 



(17) r — cos ci 



e la (14) diviene : 



(]8 , tw = *I+F/V^Ip^ t+C 



