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Eseguiamo la quadratura col porre: 



(19) X/cos^f-*^ 



Sili <f 



duini aver moltipllcato e diviso sotto il regno integrale per sin 9. 

 Detto ') Lo integrale contenuto india (18), esso diviene, dopo opportune 



riduzioni : 



• = -d-*Jj ?T ^=-J( ! nh- ? £0* 



e quindi 



(20) = * are. tg — are. tg z. 



Le formule di corrispondenza sono dunque : 



(21) 



x = v 1 -1- r- + e 



y =Jcv + e' 



dove in 9 si suppone alla z sostituita il 1° membro della (19). 



5. Applichiamo le (11) (16) alla rappresentazione della sfera unitaria 

 sul piano. 



La (16), quando vi si ponga r = cos <p, ed ancora 



(22) cos'epa « 



dà, dopo opportune riduzioni : 



p», , ( „ = - 1 [» \ tw jl— ) + f V(1 _7 3^ 



Ponahiamo ancora 



■-■ 



(24) « = y— *V4 



Il polinomio di 3° grado contenuto nel radicale, assumerà la forma 

 (25) Z = A* + V T(«' - -1) z + -| (»» + i-) = 42 3_^ 2 _ ? 



ove si pongano 



| *= -V* (»--■£■) 



