8 SU CERTE RAPPRESENTAZIONI A LINEE ISOPERIMETRE DATE 



Il secondo membro della (23) diviene, dopo opportune riduzioni 



dz 



(24) - i-V 4 





,-l\%+\n [zd 



3 ! v z 



3V4 



Si ponga adesso 



(25) ^ = p u 



essendo p u la nota funzione ellittica di Weierstrasse. 

 Se ne cava, per formule note : 



d z = p' u d ii 

 \ Z = p' u 

 La (24) diviene quindi : 



_ •,_ . d u 



(26) — 4-V4 



» Z 



4-67 



5— = I / 1 \ rr M w + "V 4 I» ud u 



+c 



Si verifica facilmente che 



posto 



(27) 



3 V 4 



non è radice della Z=0; quindi 



3 V 4 



il v non è un semiperiodo della p ti. 



Eseguendo con questa avvertenza la integrazione del 1° termine del- 

 la (26), ed eseguendo le integrazioni immediate degli altri termini, si ha 

 definitivamente : 



(28) ffi = +jV4 



te 1 , «r*(» + e) „ — „ / 1 



-= -7- log -) — — -(- V 4 C ( u) -hit l^r — 



V'4 i> 



2F ;r v 



VT j?'® ) 



(« - ») 



4-c 



dove 7 è la nota funzione di Weierstrasse; e ? l'altra nota funzione, le- 

 gata alla p u dalla relazione : 



p u — — £' «. 



Supposto noto per ogni punto della superficie il valore di y e di Tè; e 

 quindi quelli di p u, g 2 , g 3 e del discriminante 



A = g t » — 27 »j,c * 



* Nel caso in esame il A è, sempre negativo, giacché si ha : 



