Die Variationen, welche nur das Element enthalten, 

 können keine andere Summe liefern, als blos 0. Für zur 

 Summe haben wir aber in jeder Klasse eine Variation: 

 Erste Klasse 

 Zweite „ 00 

 Dritte „ 000 

 Vierte „ 0000 etc. 

 Aus den Elementen 0,1 lassen sich dagegen mannigfache 

 Variationen zu verschiedenen Summen bilden. 



Hätten wir die Anzahl der Variationen in der n"' 1 Klasse 



n 



aus den Elementen 0, 1 zur Summe s zu ermitteln [N *V (0,1) 

 oder Anz. Var. n to Kl. El. 0,1 z. S. s] , so würde ein Thcil 

 der Complexionen mit 1 , der andere mit endigen. Mit 



s-l n-1 



1 soviel als N ^V (0,1), mit soviel als N S V (0,1). 



Mit Hülfe dieses Gesetzes lässt sich leicht eine Tabelle 

 entwerfen von der Anzahl der Variationen aus den Elementen 

 0,1. (Taf. I). Wenn man in dieser Tabelle eine Zahl mit 

 der rechts daneben stehenden addirt, so ergiebt sich die 

 unter dieser letzteren stehende als Summe. Wir sehen, 

 dass es die Binominal -Coefficienten sind, welche uns hier 

 entgegen treten 46 ). 



Nun gehen wir über zu den Variationen aus den 

 Elementen 0, 1,2. 



Zur Summe kann es hier nur dieselben Variationen 

 geben, als aus dem Elemente Null allein: 

 Erste Klasse 

 Zweite „ 00 etc. 



Zur Summe 1 kommen wiederum schon aufgeführte 

 Variationen vor, nämlich die aus den El. 0,1 z. S. 1. 



Zur Summe 2 kann die 2 zum ersten Mal herange- 

 zogen werden. 



Wir erhalten hier für die n te Klasse: 



n-l 



Anz. der mit 2 edigenden Complexionen = N °V (0) = 1 

 (Erste Vertical-Columne in Taf. II.) 



46) Die Binominal -Coefficienten zeigen sich auch auf einer Ta- 

 belle der Anz. Var. El. 0, 1, 2, 3, 4 . . . . s z. S. s, jedoch natürlich 

 in ganz anderer Anordnung. Wir haben dieselbe als für unseren 

 Zweck überflüssig weggelassen'.! 



