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Die Taf. I im Julihefte zeigt uns die Anzahl der 



Variationen aus den Elementen 0,1 zu einer gegebenen 



Summe. Diese Zahlen sind, wie a. a. 0. p. 57 angegeben, 

 die Binominal- Coi-fficienten. Es ist 



n 



N* V(0, 1) = n s . 

 Aus eben diesen Binominal -Coefficienten ergiebt sich 

 aber die Anzahl der Variationen aus den Elementen 

 0. 1, 2 auf folgende Weise, indem man von den Elementen 

 0, 1 ausgeht: 



N s V(0, 1, 2) = 



a) N*V(0, 1) + 



ß) Anzahl derjenigen Complexionen , welche das Ele- 

 ment 2 einmal enthalten ; -(- 



y) Anzahl derjenigen, welche die 2 zweimal enthal- 

 ten; -f 



d) El. 2 dreimal, + 



m) El. 2 qmal. 



n— 1 



ß = nN s_2 V(0, 1) ; denn durch Weglassung der 2 schmel- 



n— 1 



zen die ß Complexionen auf S ~ 2 V(0, 1) zusammen; zu jeder 

 von diesen kann man die 2 für die erste, zweite . . . n te 

 Stelle hinzufügen, so erhält man die ursprünglichen Com- 

 plexionen wieder, nur in anderer Ordnung, und diese An- 



n-l 



zahl zeigt sich = nN s " 1 V(0, 1). 



Y = N 2 V(0, 1) N S -4V(0, 1). Der letzte von diesen bei- 

 den Ausdrücken giebt die Complexionen ohne die 2. Fügt 



man dieses Element in den möglichst verschiedenen Stel- 

 lt 

 hingen, nämlich N 2 V(0, l)mal zu jeder Complexion zwei- 

 fach hinzu, so erhält man y- 



d = N3V(0, 1) N s - D6 V(0, 1) 



« =, N*V(0, 1) N s - 2 ^V(0, 1). 

 Hieraus ergiebt sich die verlangte Gleichung: 



28^ 



