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tg%(.'-.)=cot..AB i :^i^;7::g:ig j. Esistda. 



her <x«=900— (VaB-f-ß), weil V2(x'+x) = 90 — V2B und 



R gleich bedeutend mit VaC^' — x) ist. Die obige Formel, 



für die Rechnung mit Logarithmen nicht bequem, lässt sich 



e(t" tO 



leicht umwandeln, wenn man setzt: tg.cp = -ir-n — \- Der 



e \t" — t) 



Faktor von cot V2 B wird alsdann = ^ . , =tg. (w — 45") 



tgcp + 1 



und man hat tg V2 (x'— x) =» cot Y2 B • tg (9 — 45"). Der Fal 

 lungswinkel y bestimmt sich auf folgende Weise. Im Drei- 

 DB et" 

 ecke DEB hat man 7^7-= sin x mithin DB = -77 — - . sinx 

 EB t"— t 



wenn für EB der gefundene Werth substituirt wird. Da 



BB' 



nun — — = tang y ist , so findet sich wenn man substituirt 

 1)0 



\jn t 



und abkürzt : tang. y = 



e . sin X 



Wäre zufällig eine der Seiten GB oder EB im Dreiecke 

 GEB sehr klein gegen die andere und wollte man eine grosse 

 Genauigkeit erzielen, so könnte man den Winkel x sowohl 

 als auch die Seite EG mit Hülfe der Delambre'schen Rei- 

 hen finden*). Setzt man EG=a, GB=c, EBssb so ist: 



b sin (x-f-B) , . ^ , ^ sin x c . sin B , 



— = ^^ — ' — — , hieraus folgt : = -r — - und 



c sm X cos X b — c. cos B 



wenn man für die Winkelfunktionen die bekannten Expo- 



x/^ — x/*^ 



e — e 

 ponentialausdrücke sin x = „ n — > cos x = 



x/^ — x/^ 



e '\- e 



— u. s. w. substituirt, so erhält man nach 



leichter Umformung : 



x/'=l -x/*=I / B^TZTi -B/*=4| 

 ! =1 = cle -e )__ ^^^^ 



x/'H! -x/^ / B/=1 -B/^\ 



6 +e 2 b— de -f-e / 



*) Methodes analytiques pour la dctermination d'un arc du mi- 

 fidlen, p. 111. Paris, an 7. 



