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^algebraisch, geometrische Auflösung. 



Man denke sich beide Gangebenen durch zwei Hori- 

 zontalebenen, welche in der Entfernung AA' (Fig. 5.) (Sei- 

 gerteufe) übereinander liegen und die als bekannt voraus- 

 gesetzt wird geschnitten; so sind die Geraden MN, M'N' 

 und RS, R'S' Streichungslinien derselben.' Die oberen 

 Streichungslinien MN und RS projicire man durch Verti- 

 kalebenen auf die untere Horizontalebene ; sie werden sich 

 in AA' schneiden und man erhält so M"N^' und R"S" als 

 Projectionen der obern Streichungslinien. Es sei NS der 

 Meridian durch den Punkt A', sämmtliche Winkel um die- 

 sen Punkt sind bekannt, weil die Streich winkel der Gera- 

 den R"S" und N"M" bekannt sind ; ebenso die Winkel um 

 den Punkt C u. s. w. ; es kommt nun zunächst darauf an 

 den Streichwinkel von A'C, nämlich den "Winkel NA'C zu 

 finden, weil A'C die orthogonale Projection von AC ist. 

 Wenn man durch AA' senkrechte Ebenen gegen die Strei- 

 (Chungslinien M'N' und R'S' führt, so wird der Winkel ADA' 

 = ß der Fallungswinkel von RS und ebenso ABA' = a der 

 von MN sein. Die Dreiecke A'CB und A'DC smd demnach 

 bei B und D rechtwinküg ; der Winkel A'HB = Winkel DCM' 

 bekannt, mithin auch Winkel BA'H. Setzt man Winkel 

 DGB = Winkel M'CS'=y, Winkel A'CB = x, so ist das 

 Streichen der Durchschnittshnie A'C gleich: 



< NA'C = < NA'S" -}- < j/ — < X. 



AA' AA' 



Nun ist A'D = , z ^'^^ ^'^ == i • In den Drei- 



^^"" tang/? tanga 



ecken A'DC und A'BC hat man 



AA' AA' . , ,. 1 



Kin — = — -— : — ; r folghch 



tgasinx tg/?sm(y— x) 



tga.sinx = tg/S. sin()/— x) oder 



tg a. sin x sss tg/9. [sin y cos X — cos y sin x] 



dividirt man diese Gleichung durch sin x, so erhält man 

 tg a = tg /? [sin y cot. X — cos y] hieraus 



cot.x= — -^-r \- cot.y 



eine Formel welche Herr Prof. Hecht mit Hülfe der sphä- 



