35 



man mache M°ai der g-emessenen Entfernung gleich, ziehe 

 durch a^ eine Gerade S'R" welche den Winkel NR°S' mit 

 der Achse einschliesst und welcher dem gegebenen Streich- 

 winkel gleich ist. Die Vertikalschnitte S"R° und M^N" wer- 

 den nach der vorigen Aufgabe bestimmt. Ganz ebenso 

 zeichnet man mit Hülfe des Streichens und Fallens die Gang- 

 ebene P"M°P'. Es ist leicht zu sehen dass der Durch- 

 schnittspunkt dieser drei Ebenen mit dem Punkte identisch 

 sein muss in welchem die beiden Durchschnittslinien sich 

 schneiden. Die Durchschnittslinie der Gangebenen MN und 

 RS ist die a b welche in a^ und b^^ die Projectionsebene 

 trifft; die Durchschnittslinie der Ebenen PM und MN muss 

 durch die Achse gehen, weil sich im Punkte M" die Schnitte 

 begegnen; man lege die Ebene TL der Ebene PM parallel 

 und construire die Durchschnittslinie dg dieser beiden Ebe- 

 nen. Man bemerke dass die gesuchte Durchschnittshnie 

 der eben construirten parallel sein muss, zieht man also 

 durch M° die Parallelen M°e' und M°e^"^ so schneiden diese 

 die verlängerten aib"^ und b"a° in den Punkten m' und m^^ 

 welches die Projectionen des gesuchten Punktes sind. Die 

 Lage desselben ist vollständig bekannt; nimmt man M*' 

 zum Ursprünge so sind die rechtwinkligen Coordinaten 

 M^m'^^x, m%i'=y, und mm'=^m^m^'^= — z; wird das Drei- 

 eck M%im' aufgeklappt , so erhält m.an die Polarcoordina- 

 ten 9), 90-f-Z> M°m = r zwischen welchen die Relationen 

 x=rsin%cos9, y = r. sin^siny, z = r. cos% bestehen. 



Alles dies lässt sich sehr leicht in die Sprache der Ana- 

 lysis übersetzen. Es sei für M als Ursprung: 



1) Ax-f By + Cz4-D = o die Gleichung der Ebene R^S 



2) A'x4-B'y4-C'z + D'=o- - - - MN 



3) A"x-f-B"y4-C"z-t-D"=o - - - - PM 



Sieht man (1) und (2) als coexistirend an und elimi- 

 nirt aus beiden einmal x und einmal y, so erhält man Glei- 

 chungen von der Form: x = üz-\-h, y = a'z-}-h', welche 

 den Projectionen aib'' und a°b" ; verfährt man ebenso mit 

 (2) und (3) so erhält man die Systeme x=a"z-f-b",y = a'"z 

 -f-b"' welche den Projectionen M^e" und MPe' angehören. 

 Eliminirt man aus diesen vier Gleichungen abermals eine 



3* 



