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F=j[rr'sin(9'— ^) -f- r'v"sm(g)"—g)')-\-r"r"'sm{<p"'—cp")-^.. . . 

 4- r"-3r"--sin(qDii-2— y'^-^}]. 



Man wird den Pol immer so annehmen können, dass 

 die Winkeldifferenzen 180° nicht überschreiten, da ferner 

 die Sinus negativer Winkel innerhalb dieses Intervalls eben- 

 falls negativ sind, so werden bei Polygonen mit überstum- 

 pfen Winkeln die durch spätere Summirung hinzukommen- 

 den dem Polygone nicht angehörigen Dreiecke, aus dem Re- 

 sultate entfernt. So ergiebt sich die Inhaltsformel für das 

 Neuneck ABCD Fig. 4. : 



F=4[i'r'sin(y'— ^) -f-r'r"sin(^"~^') + r"r"'sin(g)"' — ^") + . . . 

 ^rvii.vnsin(^vu_^vi)] 



da aber die Differenz (p' — (p negativ ist, so schwindet der 

 Werth des Dreieckes ABC als dem Polygon fremd aus der 

 Rechnung und obige Formel ist für alle Fälle gültig, 



Zweiter Fall. Der Pol liegt im Innern des Poly- 

 gons, Fig. 5. 



Dieser wird in der Praxis am häufigsten vorkommen, 

 aus Gründen, die jedem Praktiker bekannt sind. Es sei 

 also das Sechseck ABCDEF gegeben, man fälle wie oben 

 die Perpendikel, so erhält man für diese dieselben Gleichun- 

 gen: h = rsin(9' — (p) , h! = t' sin (cp" — g)') u. s. f. wieder, 

 welche in die Inhalte der auf einander folgenden Dreiecke 



r'h r"h' 



A = -TT-, A' =r — — etc. substituirt zu der Formel führen : 



F=4[r.r'sin(9p'-— g))-}-i''i'"si"(^" — ^>') +r"r"'sin(qD"'— 9)") -f-. . . 

 — {-i'rsin(qp— 9 )] 



und für ein beliebiges nEck: 



F=Urr'sin(9'— 9) H-r'r"sin(^" — ^') H-r"r"'sin(9)"'— 9)") -j-- • • 



4-r"-^rsin(9P— 9)^^-^)] 

 welche Formel durch den bekannten Schluss von n auf n-f-l 

 bewiesen werden kann. 



