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F—C—G—D—A—E—E—Fis—Cis—Gis—Bis-Ais—Eis 



die beiden Töne F und Eis^ und damit war dann die Reihe 

 der durch den „Quintencirlcel" zu findenden Töne abgeschlos- 

 sen. Die Mathematiker widersprachen zwar, und sie hatten 

 Recht, indem eigentHch Eis etwas höher ist als F; allein für 

 die praktische Ausführung war dieser Fehler unerheblich, zu- 

 mal da es sich damals nur um einstimmige, homophone Musik 

 handelte. 



Daneben hatte man auch versucht die eigentlichen Ter- 

 zen (d. h. die welche wir heute als solche bezeichnen) in die 

 Musik einführen. Der Freiherr von Thimus schreibt in 

 seinem neuen Werke (siehe unten) die Kenntnis derselben 

 schon den Pythagoreern zu, wenigstens den mit der ,. esote- 

 rischen" Zahlenlehre und Harmonik ihres „Ordens" bekannten 

 Mitgliedern und hält die sog. pythagoreische diatonische Ton- 

 leiter nur für eine , exoterische Parodie" die zur Abfertigung 

 des grossen Haufens (der (pavXoi) ersonnen sei. Ob diess 

 wirklich sich so verhalten hat, mag dahin gestellt bleiben. 

 Historisch ist sicher dass von Archytas (im 4. Jahr. v. Chr.) 

 das Verhältnis 4:5 für die grosse Terz und von Eratos- 

 thenes (im3. Jahr. v.Chr.) das entsprechende Verhältnis 5:6 

 für die kleine Terz banutzt resp. gefunden worden ist. In 

 die diatonische Tonleiter wurden sie aber erst später von 

 Didymus (im l.Jahrh. n.Chr.) eingeführt (vgl. Helm holtz 

 S. 407 und 430) ; es war dadurch der Uebergang zu der sog. 

 natürlichen Durtonleiter angebahnt, welche aber erst durch 

 Zarlino (1558) wirklich in die Theorie der Musik eingeführt 

 wurde und daher von Helmholtz als moderne Durtonleiter 

 bezeichnet wird im Gegensatz zu der alten pythagoreischen, wel- 

 che keine richtige Terz, also auch keinen reinen Accord enthielt. 



In den folgenden Jahrhunderten lernte man durch Ga- 

 lilei (1638), Newton (1700), Leonhard Euler (1729) 

 und Daniel B er noulli (1771) die Bewegungsgesetze der 

 Saiten kennen und ermittelte dass dieselben Verhältnisse 

 welche für die Saitenlängen gelten in umgekehrter Form 

 auch für die Schwingungszahlen der Töne bestehen*). 



*) Der Herr V. Thimus behauptet', dass die alten Pythagoreer auch 

 die Gesetze von den Schwingungszahlen schon gekannt hätten — aber nur 

 unter ihren „esoterischen" Ordensgeheimnissen. 



