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Gegensatzes, die Terz endlich für den der Gleichsetzung 

 desEntgegengesetzten, der Zweiheit als Einheit. Da seine 

 Theorie consequent durchgeführt, auch auf die Taktverhältnisse 

 angewandt ist, so hat sie (obgleich sie in einigen Punkten an 

 die harmonikale Symbolik erinnert) noch jetzt unter den Mu- 

 sikern (d.h. unter denen welche die Hegel'schen Ausdrücke 

 zu begreifen im Stande sind) noch manche Anhänger. 



Es ist hier nun nicht der Ort die verschiedenen psycho- 

 logischen Theorien speciell zu kritisiren und mit der physio- 

 logischen von Helmhol tz, die für den Naturforscher selbst- 

 verständlich die einzig mögliche ist, zu vergleichen — ich habe 

 dieselben auch nur darum hier zusammengestellt, weil sich bei 

 den genannten Theoretikern auch mathematische Behandlungen 

 der Tonleiter finden, die in mehr oder weniger engen Zu- 

 sammenhange zu ihrer übrigen Theorie stehen. Es handelt 

 sich dabei besonders um 2 Punkte die in den jetzigen Lehr- 

 büchern mit Unrecht vollständig übergangen werden und die 

 ich daher in folgenden genauer besprechen will: nämlich 

 um die Anwendung der Logarithmen als Mass für die Inter- 

 valle und zweitens um eine passende Classification der Töne. 



Die Logarithmen als Mass für die Grrösse der Intervalle. 



JSvfigxjovla sötI Xöyog aQi&ficöv iv o§st ?] ßagsl „der Wol- 

 klang beruht auf einem Gesetze der Zahlen im Hohen und im 

 Tiefen" — so sagt schon Aristoteles (Analyt. poster. II, c.2) 

 und der H. v. Thimus übersetzt auch den Xöyog dQid-ficöv 

 wörtlich als „Logarithmus". Leider scheint er die oben 

 erwähnten Werke von Herbart und Dro bisch besonders 

 aber die Psychophysik von Fe ebner nicht zu kennen, sonst 

 würde er sicher nicht ermangelt haben, dem alten Aristoteles 

 die esoterische Kenntnis der Logarithmen zuzuschreiben. Man 

 kann nämlich in derThat die Intervalle d.h. den Unterschied 

 in der Höhe zweier Töne messen durch die Unterschiede der 

 Logarithmen ihrer Schwingungszahlen, wie diess zuerst 

 nachgewiesen ist von L. Euler (Tmlamen IV, 35); seine Er- 

 klärung lässt sich in weiterer Ausführung etwa folgendermas- 

 sen wiedergeben: 



Die Differenz in der Tonhöhe zweier Töne ist bekannt- 



