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und zeigen durch ihre gleichen Differenzen an dass die In- 

 tervalle der obigen Töne einander gleich sind. In derselben 

 Weise geben die Logarithmen oder, was ja dasselbe ist, die 

 Exponenten jeder Potenzenreihe die Grösse der entsprechen- 

 den Intervalle au. 



Hierdurch scheint Euler zu dem Schlüsse gekommen zu 

 sein dass die geometrischen Reihen und die Potenzreihen über- 

 haupt massgebend seien für die Bildung der Tonleitern, 

 er construirt daher neue Tonleitern die zwar seiner oben er- 

 wähnten musikalischen Theorie genügen, nicht aber den An- 

 forderungen der Musiker. Es wurde desshalb dieser Theil seines 

 Buches weniger beachtet, namentlich wurde die Anwendung 

 der Logarithmen als Mass für die Grösse der Intervalle wie- 

 der vollständig vergessen und musste von Herbart (siehe 

 die obigen Citate) aufs neue entdeckt werden (1807). Es hatten 

 zwar vor ihm Marpurg {hntor. kritische Beiträge zur Musik 

 V, 6), Chladni {Akustik § 40) u. A., auch Logarithmen der 

 Schwingungszahlen benutzt aber nur als Hilfsmittel für die 

 Rechnung, nicht als Mass für die Intervalle. 



Später benutzte Opelt (siehe seine S. 73 angegebenen 

 Werke) die Logarithmen als arithmetisches Mass für die In- 

 tervalle, wahrscheinlich im Anschluss an Euler, wenigstens 

 benutzt er wie dieser die Logarithmen mit der Basis 2. Er 

 multiplicirt dieselben aber sämmtlich mit der Zahl 1000, so 

 dass er die Intervalle in Tausendtheilen der Octave angibt; 

 mit andern Worten : er schreibt nur die Mantissen der Lo-^ 

 garithmen auf 3 Stellen (inclusive der in den beiden ersten 

 Stellen etwa vorhandenen Nullen) hin und lässt dieCharac- 

 teristik ganz weg, da dieselbe nur die Zahl der Octaven 

 angibt und bei der Lehre von der Tonleiter nur Töne inner- 

 halb einer Octave beachtet zu werden brauchen. 



Diese Methode die Logarithmen als Mass für die Inter- 

 valle zu benutzen erscheint mir sehr praktisch , sie scheint mir 

 sogar fasslich zu sein für Leute die wie die meisten Musi- 

 ker die Logarithmen gar nicht kennen; um ihnen das Ver- 

 ständnis derselben zu erleichtern kann man ihnen zuerst die 

 gewöhnliche gleichschwebeude Temperatur in Logarithmen vor- 

 führen; die 12 Intervalle derselben sind alle einander gleich, 

 der Logarithmus eines jeden Intervalles ist also 1/12 =0,08333 .... 



