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oder nach Opelts Schreibweise 083 '/ü. Man findet demnach 

 die Logarithmen für die einzelnen Töne der gewöhnhchen 

 gleichschwebendeu Temperatur durch Vervielfachung dieser 

 Zahl, z. B. den Logarithmus 



der grossen Terz = 4. '/12 = 0,33333... 

 und den der Quinte = 7.1/12 = 0,58333..., 

 welche Zahlen wie wir später sehen werden ungefähr mit den 

 Logarithmen der wahren Terz und Quinte übereinstimmen. 



Noch verständlicher wird die Bedeutung der Logarithmen 

 durch die von Opelt angegebenen graphischen Darstellungen. 

 Am nächsten liegt es zu diesem Zwecke eine Linie von der 

 Länge Eins (resp. Tausend) als Repräsentanten der Octave 

 anzunehmen und dieselbe den Logarithmen der einzelnen Ton- 

 stulen entsprechend eiuzutheileu ; zieht man dann durch die 

 einzelnen Theilungspunkte Querhnien, so erhält man das Bild 

 einer Leiter mit verschiedenen Stufen, je nach der Grösse der 

 Intervalle. Zur Darstellung der gleichschwebenden Temperatur 

 braucht man nur eine Linie (etwa von 1 Decimeter Länge) in 

 12 Theile zu theilen. Uebrigens versteht es sich von selbst 

 dass mas diese Darstellung auf mehrere Octaven ausdehnen 

 kann und auch ausdehnen muss, wenn man Intervalle wie 

 G - D^ u. s. w. übersehen will. Nach den später folgenden Zah- 

 lenangaben kann man leicht die verschiedenen Accorde und 

 Tonleitern aufzeichnen. 



Diess ist das einfachste Bild der Tonleiter ; Opelt gibt 

 aber noch einige andere. Zuerst ist es klar dass man an- 

 statt eine Linie von der Länge 1 als Octave anzusehen auch 

 die Peripherie eines Kreises als Einheit benutzen und den 

 Logarithmen entsprechend eintheilen kann; bei der gleich- 

 schwebenden Temperatur wird also jede Tonstufe repräsentirt 

 durch einen Bogen von 30o, die kleine Terz durch 90^^, die 

 grosse durch 120o, die Quinte durch 2100; die wahren Inter- 

 valle weichen natürlich hiervon mehr oder weniger ab, die 

 genauen Zahlen folgen weiter unten. Hier will ich nur zur 

 Erläuterung der Figuren 1 — 3 folgendes bemerken: Fig. 1^ 

 stellt den Dur-Accord und Fig. P den Moll-Accord in 

 richtiger Stimmung dar; die Intervalle beider sind wie man 

 sieht dieselben, nur in umgekehrter Reihenfolge; wenn man also 

 beide Kreise ausschneidet, so kann man sie mit ihren Rück- 



