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dem Namen Tonsäule als viertes Bild der Tonleiter ange- 

 wendet ist. Auch diese Spirale kann nach oben und unten 

 beliebig verlängert und fortgesetzt werden. Jedesmal nach 

 einer Octave ist man einmal um den Cyliuder herumgekom- 

 men und jedes höhere Octavenintervall ist noch einmal so 

 hoch als das vorige; unten nähert sich die Curve immer mehr 

 einer nie erreichten Grundfläche, oben aber strebt sie ins un- 

 endliche fort. Der aus meiner Figur gebildete Cylinder ist 

 also nur ein 8tück der vollständigen Tonsäule. 



An Stelle dieser Spirale benutzt Drobisch in seiner 

 Abhandlung über musikalische Tonbeslimmuny und Temperatur 

 1852 [Abli. d. Sachs. Gesellsch. d Wissensch. IV, matk.-yhys. 

 Glosse II) und in den dazugehörigen Nachlrmjen zur Theorie 

 der musikalischen TonverhäUnisse 1855 [Ebda V, resyv. III) die 

 Seh rauben fläche welche ein Halbmesser des Cylinders 

 beschreibt, wenn er sich in der Axe erhebt und gleichzeitig 

 um dieselbe so dreht dass er mit seinem andern Ende die 

 genannte Spirale beschreibt , die Gleichung dieser Schrauben- 

 fläche in cylindrischen Coordinaten ist: (p = 360o.log?/, wo 

 q) die Abweichung von der Richtung des Grundtones in 

 Graden und die Schwingungszahl y die zur Cylinderaxe paral- 

 lelen verticalen Coordinaten bedeutet. Hebt mau aus dieser 

 Fläche eine Anzahl Tonstufen heraus, so geben die entspre- 

 chenden Radien das Bild einer Wendeltreppe, an der man 

 unter andern sieht dass die Octave zwar nicht vollständig 

 mit dem Grundtone zusammenfällt wie bei den Figuren 1 — 3, 

 aber doch der nächste „zum Grundtone parallele Ton'^ ist. 

 Die der Dur- und Molltonleiter entsprechende Treppe hat na- 

 türlich Stufen von verschiedener Grösse, während die ,, Ton- 

 stufen" der gleichschwebend temperirten chromatischen Ton- 

 leiter auch hier sämmtlich einander gleich sind. 



Drobisch, auf den wir durch diese bildliche Darstellung 

 wieder geführt sind, hat in seiner ersten Abhandlung vom 

 Jahre 1846 (siehe S. 74) die Logarithmen nur auf Veranlas- 

 sung der Herb art 'sehen Notizen eingeführt; er bedient sich 

 dabei aber noch eines andern Ausdruckes, indem er sagt : „der 

 Logarithmus der Schwingungszahl eines Tones ist das Mass 

 für die Empfindung der Höhe desselben" — er bemüht 

 sich auch das Paradoxon was anscheinend in diesem Satze 

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