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OT 



die grosse Sexte = --^ = OQ ' T 



die kleine Sexte = -^ = OT ' 



u. s. w. 

 Hiernach ist die allgemeine Form für die Schwingungs- 

 zahl eines jeden beliebigen Tones 



wo /, m, n beliebige positive oder negative ganze Zahlen sind. 

 Bezeichnet man ferner die Logarithmen von 0, Q und T be- 

 ziehentlich durch 0, 7, t, so kann man in gleicher Weise die 

 Logarithmen aller Töne auf die Form bringen: 



lo -\- mq -\- nt 

 wobei zu bemerken dass o = 1 ist. 



Zur Vereinfachung kann man zunächst die um eine Oc- 

 tave verschiedenen Töne als identisch betrachten, was sich in 

 den Logarithmen als eine Vernachlässigung der Unterschiedein 

 der Charakteristik ausdrückt; dadurch nimmt die Schwingungs- 

 zahl eines beliebigen Tones die allgemeine Form an: 



Qm J'n 



und der zugehörige Logarithmus wird: 



mq -f- wf. 

 Diese allgemeinen Formen benutzt Drobisch zu folgen- 

 der Classification sämmtlicher Töne der Tonleiter: 



Cl. 



Schwing.-Zl. 



Logaritliraen 



Cl. 



Schwing.-Zl. 



Logarithmen 



L 



Qm 



■i-mq 



IL 



Q-m 



— mq 



IIL 



fn 



-i-nt 



IV. 



y— 71 



— nt 



V. 



Qm fn 



-i-mq-^- nt 



VI. 



Q—m f—ti 



— mq — nt 



VII 



Q-mfn 



— mq -f- nt 



VIII. 



Qmf-n 



-i-mq — nt 



Die Schwingungszahlen je zwei nebeneinander ste- 

 hender Classen (wie I u. II u. s. w.) sind also umgekehrte Werthe 

 zu einander, ihre Logarithmen ergänzen sich zu Null. Man 

 pflegt aber sämmtliche Töne auf die Octave zwischen Co und 

 C^ zu reduciren, d. h. man multiplicirt oder dividirt alle 

 Schwingungszahlen so oft mit 2 dass sie zwischen 1 und 

 2 fallen und man addirt zu den Logarithmen oder subtrahirt 

 von ihnen so viel Einheiten dass sie zwischen und 1 fallen. 

 In Folge dessen sind die Schwingungszahlen der entsprechen- 

 den Töne nicht wirklich umgekehrte Werthe zu einander, 



