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hat nun mit Bestimmtheit nachgewiesen, dass der Kreuzstein zwei- und 

 eingliedrig genommen werden muss und zwar in Folge der drehenden 

 Disposition. Nun fällt nicht allein die angenommene Partialität einzel- 

 ner Formen fort, sondern die Gesetze der Zwillingsbildung erhalten 

 einen sehr einfachen Ausdruck. Von den beiden Flächen des rektan- 

 gulären Prismas wird die breite als basische Endfläche c =• Achsen- 

 ebene ab, die schmale rhombisch gestreifte als Hexaidfläche b = Ach- 

 senebene ac (klino diagonaler Hauptschnitt) und Hauysfläche s als He- 

 xaidfläche a = Achsenebene bc gewählt, während die zwischen a und 

 b liegenden nach der Zonenachse schwächer gestreiften Flächen p das 

 vertikale Prisma a:b: oo c bilden. Die Ebene des einen Winkel von fast 

 90" bildenden optischen Achsen und die positive Mittellinie des spitzen 

 Winkels stehen senkrecht auf der Symmetrieebene oder der Krystall- 

 fiäche b. Die einfachen schottischen und Obersteiner Zwillinge sind 

 Durchwachsungen zweier Individuen, deren Hexaidflächen b und c in 

 eine Ebene fallen oder parallel sind, so dass die Zwillingsfläche auf 

 beiden normal steht. Letztere mit c die innere Begränzung der vier 

 Sektoren des Zwillings bildend bezeichnet Descloizeaux als hintere 

 schiefe Endfläche r' = a';c:ooh, so dass mit Hülfe der Winkel p:p= 

 120°!' und a:c=124<»50' das Achsenverhältniss a:b:c= 0,7031 5 :1:J, 231 

 und 0=55<'J0' sich ergeben. Häufiger sind Doppelzwillinge dadurch 

 entstanden, dass zwei einfache so verwachsen, dass die Flächen b des 

 einen so liegen wie die Fläche c des andern und umgekehrt. Bei der 

 Rechtwinkligkeit beider entstehen dadurch zwei neue , unter sich gleich- 

 falls rechtwinklige Zwillingsgränzen und die einfachen Zwillinge verhal- 

 ten sich hier so wie die einfachen Orthoklaskrystalle eines Bavenoer 

 Zwillings. Für diese äusserlich noch nicht beobachteten Diagonalflächen 

 q=b:c:ooa folgt nach Obigem eine Neigung von 90° 36 über c. Sie 

 würden genau rechtwinklig sein, wenn der Winkel a:c um 26' grösser, 

 nämlich 125° 16' wäre und Phillips beobachtete in der That 125" 5'. 

 Diese doppelten Zwillinge bilden bekanntlich entweder Kreuze, wenn 

 die Flächen c sichtbar sind oder scheinbare einfache Krystalle, quad- 

 ratische Prismen oer Flächen b mit ihrer doppelten Streifung. Ihre En- 

 digung wechselt im Ansehen, je nachdem die Flächen p oder a vor- 

 herrschen. Die Ebene der optischen Achse liegt so, dass sie der 

 stumpfe Winkel a:c fast halbirt und zwar genau wenn derselbe 125" 16' 

 ist. Die Formen der verschiedenen Krystallsysteme in geometrische Be- 

 ziehung gesetzt, liegt für den Harmoton die Uebereinstimmung mit re- 

 gulären Formen sehr nah. Das Prisma p ist 120°, die Zwillinge bewei- 

 sen, dass q:q = 90,c:r'=90o, darausfolgt a:b:c=0,70713:l:l,2248 und 

 = 54«, 44' 



P:P 

 p:b 

 p:c| 



a:bj 

 120 b:cl^ == 90O 



q:c| 

 p:r' 



