416 



alle Töne des Tonsystems von S, 91 in die Octave zwischen 

 C= 1 und fi = 2 verlegt. In Folge dessen sind die Noten- 

 namen in den folgenden Tabellen (wie es der Einfachheit 

 wegen schon auf S. 92 geschehen ist) ohne besondere Octa- 

 venbezeichnungen geblieben ; nur einige^ wenige Töne mussten 

 eine solche erhalten : der Ton Ilis z. B. hat eine Schwingungs- 

 zahl die grösser ist als 2 , um also innerhalb der Töne C= 1 

 und C = 2 zu bleiben muss man den um eine Octave tiefern 

 Ton^?s— 1 nehmen. In gleicher Weise sind c und c es tiefer als 

 C und man muss daher die um eine Octave höhern Töne c^ 

 und ces^ nehmen; ähnlich verhält es sich noch bei mehreren 

 andern Tönen, wie man unten in den Tabellen sehen wird. 



Diese Tabellen enthalten die Schwingungszahlen in dop- 

 pelter Form, nämlich als gewöhnliche und als Decimalbrüche ; 

 die gewöhnlichen Brüche sind aber zur Vermeidung der kleinen 

 Ziffern nicht mit Bruchstrichen sondern mit dem Divisionszei- 

 chen geschrieben, vor demselben steht der Zähler, dahinter der 

 Nenner. Die Decimalbrüche sind zwar in den aufsteigenden 

 Reihen alle endlich, sie mussten aber meistens abgekürzt wer- 

 den, was mit der grössten Vorsicht geschehen und durch einen 

 Punkt hinter der letzten Ziffer angedeutet ist; bei den ab- 

 steigenden Reihen sind alle Brüche periodisch, aber die Periode 

 konnte nur in wenigen Fällen vollständig angegeben werden, 

 was durch 3 Punkte bezeichnet ist — wenn aber die Stellenzahl 

 der Periode zu gross wurde, so sind die Brüche nach den ge- 

 wöhnlichen Regeln abgekürzt. 



Die Tabelle von Chla dni u. a. enthält neben den Schwin- 

 gungszahlen noch deren umgekehrte Werthe als Saiten - 

 längen für die betreffenden Töne; in den folgenden Tabellen 

 sind diese nicht besonders angegeben, weil sie in Form ge- 

 wöhnlicher Brüche ohne weiteres abgelesen werden können; 

 in Form von Decimalbrüchen aber findet man sie leicht, wenn 

 man mit 2 dividirt in die Schwingungszahl des gerade gegen- 

 überstehenden Tones : z. B. ist die Saitenlänge für den Ton 

 G gleich 2/3= V'2 -0:333... = 0,666... also gleich der halben 

 Schwingungszahl des Tones F, ebenso ist die Saitenlänge für 

 den Ton a gleich 3/5=1/2,1,2 = 0,6 also gleich der halben 

 Schwingungszahl des Tones es etc. 



