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Hiernach glaubte ich von einer besonderen Angabe der 

 Saitenlängen absehen zu können; ich habe dafür die Loga- 

 rithmen der Schwingungszahlen im Systeme mit der Basis 2 

 hinzugefügt, weil dieselben nach den früheren Auseinander- 

 setzungen die Grösse der Intervalle zwischen dem Grundtone 

 C und den einzelnen Tönen in Theilen der Octave augeben; 

 als Grundlage für die Berechnung der sämmtlichen Logarith- 

 men dienen die Zahlen: 



= log,^ 0=1 



q = log^ Q = 0,5849625007 



t = log^ T = 0,3219280941 

 Hieraus sind die Logarithmen der übrigen Töne berechnet 

 nach der Formel : 



l -{- mq -\- nt 

 in welcher /, m und n dieselbe Bedeutung haben wie vorher, 

 man findet also z. B. für die kleine Terz C:es oder e:G den 

 Logarithmus: 



} — «=0,2630344066 

 und für die Quarte C:F oder G:C^ den Logarithmus 



1 — ^ = 0,4150374993. 

 Da nun die Töne unserer Tabellen alle zwischen C=l und 

 C^ = 2 liegen, so liegen ihre Logarithmen alle zwischen und 1, 

 sie haben also alle die Characteristik 0, welche ich nach 

 dem Vorgang von Opelt überall weggelassen habe; man 

 kann daher sagen: die Logarithmen sind nach der Formel 



mq + nt 

 berechnet und die sich ergebenden ganzen Zahlen sind ohne 

 weiteres weggelassen. Ich habe aber nicht nur drei Decimal- 

 stellen berechnet wie Opelt, sondern ich habe wie Drob isch 

 deren fünf angegeben; meine Logarithmen geben also die 

 Grösse der betreffenden Intervalle in Hunderttausendsteln der 

 Octave an, wie diess schon S. 88 bemerkt wurde. Einzelne 

 in der fünften Stelle vorkommende Abweichungen von den 

 Angaben bei Drobisch sind durch sorgfältigere Abkürzung 

 zu erklären. 



Zur Darstellung der Tonleiter in Form eines Kreises, 



bei der die Octave durch den ganzen Kreisumfang repräsen- 



tirt wird , ist die Decimaleintheilung des Kreises natürlich am 



bequemsten; da diese aber zur Zeit noch nicht aUgemein an- 



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