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Die Tonleitern der altern Theoretiker und ihr Verhältniss 

 zum allg-emeinen Tonsystem. 



Um den Unterschied zwischen dem oben entwickelten 

 allgemeinen Tonsystem und den Tonleitern der äitern Theo- 

 retdcer vollständig übersehen zu können, scheint es nöthig zu 

 sein auf die Art und Weise der Intervallberechnurigen zurück- 

 zugehen. Allen diesen Berechnungen hat man stets den Grund- 

 ton C=l zu Grunde gelegt, hat dann von diesem Tone aus 

 zuerst einige Consonanzen direct und darauf die übrigen Töne 

 indirect, nämlich durch wiederholte Additionen und Subtrac- 

 tiouen der ersten consonanten Intervalle bestimmt. Bei die- 

 sen Berechnungen verfolgten aber die äitern Theoretiker kein 

 bestimmtes Princip und sie erhielten daher zum Theil ver- 

 schiedene Werthe; so geben z. B. Wüllner und Opelt für 

 die Schwingungszahl der kleinen Secunde den Werth "^'jit, an, 

 während Dro bis ch^ der mit Euler diess Intervall ais ;,gros- 

 ses Limma" bezeichnet , die Schwingungszahl der kleinen Se- 

 cunde im Anschlussan Chladni auf to/15 reducirt. Nach der 

 von uns benutzten Methode müssen sich nun nothwendiger 

 Weise alle möglichen Werthe ergeben und wir konnten daher 

 unser Tonsystem mit Recht als ein allgemeines bezeichnen. 



Ferner unterscheiden sich die äitern Entwickelungen da- 

 durch von den obigen, dass sie mehr Intervalle direct be- 

 stimmten , nämlich fast die sämmtlichen Consonanzen ; ich habe 

 dagegen ausser der üctave — die ja für die in Rede stehen- 

 den Verhältnisse so gut ist als der Einklang — nur die 

 Quinte und die grosse Terz benutzt. 



Aus meiner obigen Darstellung (S. 85 jff.) wird man er- 

 kennen dass ich diess nur aus arithmethischen Gründen ge- 

 than habe, eine besondere musikalisch-philosophische Bedeu- 

 tung möchte ich diesen Intervallen durchaus nicht beilegen. 

 Ich bemerke diess hauptsächlich mit Rücksicht auf ein neu 

 erschienenes Werk: System und Methode der Harmonielehre 

 von Otto Tier seh (Leipzig 1868), w^elches auf der Hypo- 

 these beruht dass die genannten drei Intervalle die einzigen 

 ,, direct verständlichen" seien, während die übrigen , die Quarte, 

 die Sexten u. s. w. nur indirect vom Verstände begriffen ■wür- 

 den, nämlich durch ihre Beziehungen zu jenen dreien. Wenn 



