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für die Intervalle gebildet, und diese Namen sind dann auch 

 zugleich als Namen der Töne verwendet. Uebrigens hat man 

 auch die griechischen Zahlen zu Namen für die Intervalle 

 verwendet; Euler gibt z. H. für die Quarte den Namen Dia- 

 tessaron : öia rsööaQow ^.^durch 4 Stufen," für die Quinte Dia- 

 pente: diä' jttvts „durch 5 Stufen," für die Octave aber Dia- 

 pason*) 6ia jcaöcöv „durch alle Stufen." 



Daneben existirte aber noch eine andere Zählungsweise, 

 bei der man den Grundton nicht mitrechnete, sondern die 

 Intervalle von der Grösse eines (grossen) ganzen Tones zählte ; 

 in dieser Bedeutung brauchte man die Namen Di t onus und 

 Triton us; derDitonus ist nämlich nichts weiter als die py- 

 thagoreische Terz C:E -= 64:81; Tritonus aber nennt Euler 

 die 4 Intervalle welche wir nach D robisch als übermässige 

 Quarten und verminderte Quinten bezeichnet haben (vgl. S. 420 

 —423), also die Intervalle 18:25, 32:45, 45:64 und 25:36. 



Diese Art die Intervalle zu zählen ist in etwas anderer 

 Form vor einigen Jahren aufs neue vorgeschlagen von Herrn 

 A. J. Koch in einem Aufsatze: Kritische Bemerkungen über 

 die bisherigen Tonlehren und Andeulvngcn zu Reformen (Sitzungs- 

 berichte der Wiener Academie 1865, math. -phys. Classe LI, 

 11,389)). Herr Koch hat über die „Arithmetik der Musiker" 

 ganz eigenthümliche Ansichten, er glaubt nämlich z. B. dass 

 dieselben beim Bestimmen der Intervalle nur die Unter- 

 tasten der Claviatur zählen und daher z. B. das Intervall 

 f — h ebenso wie c — f eine Quarte nennten, während man 

 doch am Claviere deutlich vor Augen habe dass h von f um 

 sechs Stufen, dagegen /"von c nur fünf Stufen entfernt sei. Da 

 nun bekanntlich b die Quarte von f ist und auch stets als 

 solche bezeichnet wird, so ist diess eine reine Einbildung; aber 

 er wird von derselben so beunruhigt dass er eine Aenderung 

 der Namen für unbedingt nöthig hält. Er schlägt vor die 

 Intervalle nach halben Tönen zu zählen und c = 0, cis=l, 

 d=2.... c^ = 12 zu setzen, resp. die einzelnen Noten durch 

 die Namen prime , secunde .... duodez zu bezeichnen, und er 

 macht die Möglichkeit einer wissenschaftlichen Theorie der 



*) Wann und -ftie diess "Wort in Frankreich die Bedeutung 

 „Stimmgabel" erhalten hat, darüber habe ich nirgends Aufschluss er- 

 halten können. 

 Bd. XXXII, 1868. 28 



