436 



Seite437) ein und stellt eine Tabelle auf welcLe mit unserm 

 allgemeinen Tonsystem von S. 91 und 92 im Princip voll- 

 ständig übereinstimmt. 



Helmholtz scheint diese Tabelle in der Naumanu'- 

 schen Schrift und die darin vorgeschlagenen Zeichen überse- 

 hen zu haben, wenigstens erwähnt er sie betreffenden Ortes 

 (L. V. d. Totiempf. III, 14^ 428) nicht, auch weichen die von 

 ihm angegebenen und von uns benutzten Zeichen von den 

 Naumann' sehen bedeutend ab. 



Durch die Untersuchungen von Helmholtz sind dann 

 mehrere Schriften veranlasst , unter denen das Harmoniesystem 

 in dualer Entwickelnng von Arthur vonOettingen (Dorpat 

 und Leipzig 1866) eine der ersten Stellen einnimmt. In die- 

 sem Werke befindet sich ebenfalls eine Tabelle welche unser 

 allgemeines Tonsystem darstellt; der Verfasser hat aber die 

 Helmholtz'sche Bezeichnung wieder verlassen und abermals 

 eine neue eingeführt, welche auch Helmholtz in der fran- 

 zösischen Uebersetzung seines Werkes benutzt haben soll. 



Endlich ist hier noch ein so eben erschienenes Buch 

 zu nennen, welches die Resultate der Helmholtz' sehen 

 Untersuchungen für den elementaren Unterricht in der Har- 

 monielehre brauchbar zu machen sucht: System und Methode 

 der Harmonielehre von Otto Tiersch (Leipzig 1868). Auch 

 hier werden die Töne unserer verschiedenen Quintenreihen 

 unterschieden, und zwar ähnlich wie ich es S. 93 vorgeschla- 

 gen habe, nämlich durch positive und negative Indices; aber 

 wo ich negative Indices geschrieben habe wendet er positive 

 an und umgekehrt; es drückt also bei Tiersch der Index 

 (—1) eine Vertiefung, der Index (+1) eine Erhöhung um 

 ein Komma aus. Man kann auch sagen : die Indices bei Tiersch 

 sind die Exponenten von T wenn man die Schwingungszahl 



Qtn 



in die Form —f— bringt. 



Um die verschiedenen Bezeichnungsweisen der in die 

 einzelnen Quintenreihen gehörigen Töne bequem mit einander 

 vergleichen zu können, habe ich in folgender Tabelle die 

 Grundtöne dieser Reihen nach den oben erwähnten Schreib- 

 weisen zusammengestellt. 



