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und die Schwingungszahlen derselben sind: 

 20. 2''''; 2^'''; .... 2'; 

 oder 1 ; ^2; V'2';. • • • 2. 

 Die Werthe dieser Schwingungszahlen in Decimalbrüchen fin- 

 det man in jedem grössern Lehrbuch der Physik, z. B. bei 

 Wüllner (I, S. 513 § 151). 



In dieser Temperatur vertritt also die vierte Quinte ( E) 

 zugleich die Stelle der Terz, und wir können daher sagen: 

 die Zahlen Q {^ji) und Ti^fi) werden in Q und T verwandelt, 

 so dass 



T = V4 Q* 



wird. Man kann nun diesen Werth in das allgemeine Ton- 

 system (S. 91) einsetzen und erhält dadurch ein Tonsystem 

 welches ähnlich wie das pythagoreische nur von Quinten ab- 

 hängt; die Notennamen in diesem System kann man dann ent- 

 sprechend der Tabelle von S. 92 etwa folgendermassen an- 

 ordnen : 





Des 



F 



A 



Gis 





As 



C 



E 



Gis 





Es 



G 



H 



Dis 



Ges 



B 



D 



Fis 



Ais 



Des 



P 



A 



Gis 





As 



C 



E 



Gis 





Es 



Gc 



H 



Dis. 





Um nun die Fehler der gleichschwebenden Temperatur zu 

 finden, muss man die Schwingungszahlen und ihre Logarith- 

 men vergleichen mit den oben angegebenen Werthen für die 

 richtigen Intervalle; die Fehler der Schwingungsverhältnisse 

 sind selbstverständlich irrationale Zahlen, sie können aber 

 mit Hilfe der Kettenbrüche oder der Logarithmen durch ganze 

 Zahlen ausgedrückt werden. Ich habe diese Rechnungen aus- 

 geführt und in der folgenden Tabelle die Resultate zusam- 

 mengestellt; wenn der temperirte Ton zu hoch ist, steht die 

 grössere Zahl vorn und vor dem Logarithmus ein Pluszeichen, 

 ist der temperirte Ton zu niedrig, so steht die kleinere Zahl 

 vorn und vor dem Logarithmus ein Minuszeichen. Nebenden 

 Namen der Intervalle sind diejenigen Intervalle mit denen die 

 Vergleichung ausgeführt wurde in der Helmholtz'schen Be- 

 Bd. XXXII, 1868. 29 



