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Diese Tonarten haben fast alle auch die beiden zufällig 

 vorkommenden Töne : nur in den ersten beiden fehlt die grosse 

 Sexte und in der letzten die kleine Septifne. In Folge der 

 mangelnden grossen Sexte fehlen den beiden ersten Mollton- 

 arten auch die gleichnamigen Durtonarten , welche bei allen 

 übrigen vorhanden sind. Man kann daher sagen: für die 18 

 Durtonleitern 



Gis = as, ^ = es his == C, fisis = G 



sind auch die gleichnamigen Molltonleitern vorhanden; die 

 parallelen Molltonarten gibt es dagegen für die folgenden 18 

 Durtonarten : 



a = Bb, e = Fes Cis = des, Gis = «£; 



es sind diess nämlich die Molltonarten: 



Ms = ges, £j£ = des ais = B, eis = F. 



Beide, die gleichnamigen und die parallelen Mollton- 

 arten existiren also nur für die 11 Durtonarten welche diesen 

 beiden Reihen gemeinschaftlich sind: 



a, e, h, fis, eis, gis, dis = Es, B, F, C, G. 



Man kann nun die Zahl der Quinten in der langen 

 Quintenreihe beliebig vergrössern, und man erkennt leicht 

 dass unter Beibehaltung des bekannten kleinen Quintenfehlers 

 obige Terzenfolge (Seite 457) für jede hinzugefügte Quinte 

 um zwei Töne länger wird ; sie liefert also für jeden neuen 

 Ton zwei neue Accorde, und in Folge dessen auch zwei neue 

 Tonleitern mehr, nämlich eine Durtonleiter und eine Moll- 

 tonleiter. Umgekehrt kann man aber auch — natürlich 

 nur innerhalb gewisser Grenzen — die Zahl der Quinten um 

 eine oder mehrere verringern und es wird dadurch die Zahl 

 der Durtonleitern sowol wie die der Molltonleitern um je eine 

 verkleinert. Die Resultate welche soeben für das Appunn'- 

 sche Instrument mit 36 Tönen abgeleitet wurden, kann man 

 also leicht auf jede beliebige Anzahl von Tönen ausdehnen 

 und in folgender Weise allgemein aussprechen : 



Wenn man ein Instrument construirt und jeder Octave 

 desselben n Töne zutheilt welche eine ununterbrochene Reihe 

 von He Imholtz' sehen Quinten (s. S. 452 1 bilden, so kann 

 man diese Töne auch anordnen in einer Reihe von abwech- 

 selnden grossen und kleinen Terzen welche scheinbar aus 

 2n — 16 Tönen besteht, weil alle Töne der Quintenreihe, bis 



