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Es verhält sich also hier ähnhch wie bei der gewöhn- 

 lichen zwölfstufigen gleichschwebend temperirtenScala (8 S. 448 

 u. 449). Gerade so wie dort die 12 Töne innerhalb einer 

 Octave gefunden werden durch 12 Quinten mit dem Logarith- 

 mus Vi 2, so bestimmen wir hier die 53 zu einer Octave gehöri- 

 gen Töne einer 53stufigen gleichschwebenden Scala 

 durch 53 Quinten deren jede den Logarithmus '-^^y.i hat. Die 

 Schwingungszahlen der Töne in dieser Scala sind natürUch: 

 1, ^^/'2, (*^/'2)% (^^/'2)' 2. 



Die erste Stufe dieser gleichschwebend temperirten Scala 

 erhält man durch 12 Quinten, denn es ist 



■■-^ 53 53 ' ^53' 



wenn man also den durch 12 Quinten erreichten Ton His^ 

 um 7 Octaven tiefer legt, so erhält man den Ton His—^ 



mit der Schwingungszahl = ^^|/2 = 1,01316 



und dem Logarithmus = ^j^-i =0,01887 — 

 Das Intervall C:Ilü—\ welches angenähert durch 76:77 

 ausgedrückt werden kann , unterscheidet sich also von dem 

 syntonischen Komma C'.'c = 80:81 nur um ein sehr kleines 

 Intervall, nämlich ungefähr um 1689:1688, oder in Logarith- 

 men um 00095 und man kann daher in der 53stufigen 

 Temperatur , ebenso wie bei den Instrumenten von Helmholtz 

 und Appunn 



His-^ = "c 

 setzen; in gleicher Weise gelangt man durch 12 weitere 

 Quinten zu einem Tone 



^-1 = jy. 



Dieser Ton kann aber auch zugleich gebraucht werden als 



eis = Des, 



In der Tabelle auf S. 472 sieht man wie diess bis zuf 

 Octave des Grundtones: 



C = his 

 fortgeht. In derselben sind diese 53 Töne so zusammenge- 

 stellt, dass die Schwingungszahlen je zweier nebeneinander- 

 stehender Töne das Product 2, und ihre Logarithmen die 

 Summe 100000 liefern ; die Intervalle zwischen dem Grundtone 

 und zwei nebeneinanderstehenden Tönen ergänzen sich also 

 stets zu einer Octave. Man vergleiche z. B. die beiden Töne 

 w und a, Nr. 14 und 39 = 53 — 14. (S. S. 416). 



