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Abhandlung über musikalische Tonbestimmung und Temperatur 

 noch viel mehr derartige Scalen berechnet ; er verwandelt zuerst 

 den irrationalen Werth von q = log, (? angenähert in einen 

 rationalen Bruch und findet dafür aut verschiedenen Wegen: 



^ Vl2, 11/19' ^^31, ^V-ll. ^V«' ^V53, 43/74, ^''/nS, l'^/goß, 



389, 



665. 



Alle diese Brüche sind auf die kleinste Benennung ge- 

 bracht, Zähler und Nenner sind also relative Primzahlen zu 

 einander, und es liefert daher jede Quinte von der Form "/^ 

 einen aus m Tönen bestehenden Quintencirkel^ der genau zur 

 nten Octave des Grundtones führt. Verlegt man diese Töne 

 sämmtlich in eine und dieselbe Octave, so erhält man die m 

 Stufen einer m stufigen gleichschwebend temperirten Scala ; 

 folglich ergeben sich als Logarithmen der einzelnen Töne in 

 jeder dieser Temperaturen die Brüche 



1/2/3/ 1 • 



ihre Schwingungszahlen aber sind die Ote, Ite, 2te, 3te — mte 

 Potenz der mten Wurzel aus 2. 



Die aus den ersten 8 Werthen für q sich ergebenden 

 temperirten Scalen werden von Drobisch im letzten Ab- 

 schnitt seiner mehrfach citirten Abhandlung speciell untersucht. 

 In jeder von ihnen befindet sich natürlich auch ein Ton der 

 der grossen Terz mehr oder weniger nahe kommt; Drobisch 

 gibt dafür folgende Werthe an: 



Vl2, Vi 9' ^^31' ^''Al' ^V43, 1^53, ^4/74, ^^/uS. 



Da wir aber nicht wie Drobisch die pythagoreische Terz 

 i^^/u). sondern die natürliche (5/4) als die richtige betrachten, 

 so müssen wir einige dieser Brüche etwas verändern, nament- 

 lich müssen wir 



13/41 statt 14/41, 



''h „ 1^/53, 



38/ll8 „ 40/ii8 



setzen. Hieraus kann man die Tonstufen welche in den ein- 

 zelnen Scalen die übrigen Intervalle der Tonleiter liefern 

 leicht finden^ weil dieselben alle aus der Quinte und der 

 grossen Terz abgeleitet werden können. 



Auch wenn man die Vorzüge und Nachtheile einer Tem- 

 peratur untersuchen will , braucht man nur die Fehler dieser 

 beiden Intervalle zu bestimmen, denn aus diesen ergeben sich 

 die Fehler der andern Consonanzen sofort, und auf die Con- 



