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überein mit der Pariser Stimmung von 1829 („Teil"). Da 

 man nun jetzt angefangen hat die seit 100 und mehr Jahren 

 allmählich emporgeschraubte absolute Tonhöhe wieder her- 

 unterzusetzen , so kommt man vielleicht auch einmal wieder 

 zu der natürlichen Stimmung von Chladni, und dann wird 

 man hoffentlich definitiv bei ihr stehen bleiben. 



Erweiterung- des Teilsystems. 



Die sämmtlichen von uns betrachteten Töne lassen sich 

 mit Rücksicht auf die algebraische Natur ihrer relativen 

 Schwingungszahlen in zwei Classen theilen, nämlich in Töne 

 mit rationalen Schwingungszahlen und in Töne mit irra- 

 tionalen Schwingungszahlen. Zuerst hatten wir es nur mit 

 Tönen zu thun, deren relative Schwingungszahlen rational 

 waren, und aus solchen bauten wir unser allgemeines 

 Tonsystem auf; später ersetzten wir zur Vereinfachung 

 dieses Systemes die Töne desselben durch solche mit irratio- 

 nalen Schwingungszahlen, welche mit den. rationalen mehr 

 oder weniger genau übereinstimmten und daher statt dersel- 

 ben gebraucht werden konnten. Der Vortheil den wir da- 

 durch erreichten bestand darin, dass jeder Ton mit einer 

 irrationalen Schwingungszahl mehrere Töne mit rationalen 

 Schwingungszahlen zugleich ersetzte. Ebenso wie man nun 

 mit Hilfe der irrationalen Zahlen zwischen zwei gegebenen 

 Grenzen unendlich viele Werthe angeben kann, so kann man 

 natürlich auch unendlich viel Töne mit irrationalen Schwin- 

 gungszahlen zwischen zwei gegebenen Tönen einschalten ; die- 

 selben haben aber für uns kein selbständiges Interesse, son- 

 dern nur insofern sie zum Ersatz für Töne mit rationalen 

 Schwingungszahlen gebraucht werden können. Wir haben daher 

 keine Veranlassung diese Töne noch specieller zu untersuchen. 



Anders steht es bei den Tönen mit rationalen Schwin- 

 gungszahlen; von diesen haben wir bei der Entwickelung des 

 allgemeinen Tonsystems (s. S. 88 ff. dieses Aufsatzes) nur 

 diejenigen beachtet welche sich durch Octaven, Quinten und 

 Terzen aus dem Grundtone 1 herleiten lassen — oder, was 

 dasselbe sagt, deren Schwingungszahlen Producte und Quo- 

 tienten der drei Primzahlen 2, 3 und 5 sind. 



