487 



Nimmt man nun noch andere Primzahlen hinzu , so er- 

 hält man noch beliebig viele Töne, welche weder in der Mu- 

 sik gebraucht werden, noch auch mit irgend welchen Tönen 

 des allgemeinen Tonsystemes übereinstimmen. Von diesen 

 Tönen handelt in Kürze vorliegender Abschnitt. 



Auf die genannten drei Zahlen folgt als nächste Prim- 

 zahl die 7; der durch diese Zahl direct bestimmte Ton liegt 

 innerhalb der Octave C^- = 4 und C^ = 8, wir legen ihn 

 daher um 2 Octaven tiefer und dividiren zu diesem Zwecke 

 seine Schwingungszahl durch 2 . 2, dadurch erhalten wir einen 

 Ton mit der Schwingungszahl ^i- Derselbe hat den Loga- 

 rithmus 80736 und ist also nur um ein kleines Intervall tie- 

 fer als die kleine Septime b mit der Schwingungszahl ^''^^[vi'.) 

 und dem Logarithmus 81215, der Logarithmus des zwischen 

 beiden Tönen bestehenden Intervalles beträgt nur 00479. 

 Wenn man das allgemeine Tonsystem noch weiter fortsetzt, 

 so wird man zwar Töne finden welche mit (lem in Rede ste- 

 henden Ton noch genauer übereinstimmen; eine vollständige 

 Uebereinstimmung kann aber der Natur der Sache nach nicht 

 stattfinden, weil aus den Zahlen 2, 3 und 5 durch Multipli-- 

 cation und Division niemals der Bruch "/4 entstehen kann. 

 Weil man hiernach keinen Notennamen aus dem allgemeinen 

 Tonsystem (S. 92) auf ihn anwenden kann , so hat man ihm 

 durch den Buchstaben i eine besondere Bezeichnung gegeben ; 

 man hat ihn aber auch mit Rücksicht auf seine Stellung in 

 der Scala die verminderte Septime oder zur Vermei- 

 dung von Verwechslungen die natürliche oder harmo- 

 nische Septime genannt. Dieser Name erscheint auch 

 noch desshalb sehr passend weil der Ton «2 mit der Schwin- 

 gungszahl 7 gerade der siebente harmonisch eTheilton des 

 Klanges C =^ 1 ist, und weil er auf den Hörnern Trompeten 

 und Posaunen ohne Ventile als siebenter Naturton hervorge- 

 bracht werden kann, und auch für die kleine Septime ver- 

 wendet wird. Er ist zwar nicht so hoch als die übermässige 

 Sexte ais = ^^■^^j^ois (Logarithmus = 83170), ja noch nicht 

 einmal so hoch als Äh=^-rol^.2^ (Logarithmus = 81378), und 

 er wird daher von Marpurg in seinem Versuch über die 

 musikalische Tem/peratur (S. 88) als ein „musikalisches Amphi- 

 bium", von dem man nicht wisse ob man es auf die sechste 



