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oder siebente Stufe zu setzen habe, nicht weiter berücksich- 

 tigt; aber wir wissen ja bereits dass dergleichen Uebergritfe 

 bei Tönen je zweier benachbarten Stufen regelmässig vorkom- 

 men, und wir werden daher an der Bezeichnung dieses In- 

 tervalles mit dem Namen einer Septime keinen Anstoss zu 

 nehmen brauchen. 



Mit Hilfe der Zahl 7 kann man auch noch eine Menge 

 anderer Töne bestimmen, zunächst dadurch dass man nicht 

 nur zu C, sondern auch noch zu den übrigen Tönen des all- 

 gemeinen Tonsystems die natürliche Septime bestimmt, so 

 erhält z. B. die Schwingungszahl der 



natürHchen Septime von äs—^ den Werth Vs-V-i = Vs 



;; F~' „ „ 2/3.^4 = V^ 



;; „ „5-1 „ „ 8/9 - "/4 = ^V» 



„ i> „ „ »/S . 'A = 63/32 



u. s. w. 

 Ferner kann man zu i und zu allen diesen andern Tö- 

 -nen aufs neue und wiederholt die natürliche Septime bestim- 

 men, dadurch erhält man Schwingungszahlen welche im Zäh- 

 ler das Quadrat und höhere Potenzen von 7 enthalten z. B. 



■^»/32, 49/48; 343/25ß y. S. W. 



Andrerseits kann man auch Töne bestimmen zu denen 

 die Töne unseres Tonsystemes natürliche Septimen sind , so 

 ist z. B. 



fi die natürliche Septime des Tones 2,4/7 =e s/^ 



G' ;, „ » „ „ 3.4/7 = 12/7 



e^ „ „ '. „ » V2.V7 = ''h 



Fl 8/0 4/- — 32/,., 



^ )) Ti 11 11 )) jo. /7 /2i 



"■' n )> 11 ;; jj /o . /7 / Sb 



u, s. w. 



Da man auch diese Operation beliebig oft wiederholen 

 kann^ so ergeben sich noch unendlich viel Töne deren Schwin- 

 gungszahlen die Potenzen von 7 im Nenner enthalten, z. B. 

 •^^'lo, •'''*/49, '""^'^/u-i u. s. w. Man gelangt also zu folgenden 

 Resultate : 



Wenn man zu den gewöhnlichen musikalischen Inter- 

 vallen noch die natürliche Septime hinzunimmt und man ideH- 



