4(89 



tificitt wie früher alle Töne (S. S. 87) welche zu einander 

 üctaven sind , so erhält man ein Tonsystem welches sich nach 

 drei Richtungen ausdehnt: in der einen Richtung sind die 

 Töne Quinten zu einander, in der zweiten Terzen, und in der 

 dritten natürliche »Septimen. Während also unser allgemei- 

 nes Tonsystem, welches für die Bedürfnisse der Musik be- 

 rechnet ist, in einer Ebene dargestellt werden kann, und zwar 

 in der Form eines immer grösser werdenden Quadrates, so 

 muss man zur Darstellung dieses verallgemeinerten Tonsy- 

 stemes noch die dritte Dimension des Raumes zu Hilfe neh- 

 men, und man erhält dadurch einen ins Unendliche wachsen- 

 den Würfel. 



Das Tonsystem würde dadurch bedeutend complicir- 

 ter werden als früher, und es würde schon aus diesem 

 Grunde von der natürlichen Septime in der Musik kein all- 

 gemeiner Gebrauch gemacht werden können ; dazu kommt 

 aber noch dass die Intervalle welche durch die Zahl 7 ent- 

 stehen nur schlechte Consonanzen, zum grössten Theile sogar 

 Dissonanzen sind. Denn wenn auch die Septime C:i=4::7 

 an Wolklang etwa der kleinen Sexte C:äs = ^:8 gleichzustel- 

 lenist, dieselbe unter Umständen sogar noch übertrifft (Helm- 

 holtz II, 10, 294), und auch bei der Erweiterung um eine 

 Octave {C:i^=2:7) noch gewinnt, so sind doch die meisten 

 andern Intervalle zu denen sie Anlass gibt von geringern Wol- 

 klang als sie selbst. Um dieselben kennen zu lernen hat 

 man gar nicht nöthig die Töne mit den Schwingungszahlen 

 Vö, V« — V'i ^h---- U.S.W, selbst hervorzubringen und mit 

 dem Tone C zu combiniren, man braucht vielmehr nur den 

 Ton i mit den andern Tönen der Scala zusammenzustellen. 

 Man erhält z. B. das Intervall 6:7 (Logarithmus = 22240) 

 aus den Tönen G:i, dasselbe ist etwas kleiner als die kleine 

 Terz 5:6, und noch nicht so wolklingend als diese; in der 

 erweiterten Form G:i^ = o:7 ist es aber besser als die ent- 

 sprechende Erweiterung der wahren kleinen Terz G:l)^ = 5:12. 

 Tiers ch {System und Methode der Harmonielehre S. 54) nennt 

 das Intervall G:i=Q:7 die natürliche kleine Terz; ich 

 kann diesen Namen nicht für passend halten , denn wenn er 

 sich auch an die „natürliche Septime" anschliesst, so ist doch 

 leicht einzusehen dass hier die Sache ganz anders liegt: die 



