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kalen Reihe stehenden Töne jedesmal einer Octave (1 bis 2, 

 2 bis 4, 4 bis8, 8 bis 16, 16 bis 32, 32 bis 64) angehören. Die über je- 

 der vertikalen Reihe stehende Zahl bedeutet die Octave zu der die 

 darunter stehenden Töne gehören, und wäre dieselbe eigent- 

 lich bei den betreffenden Tönen den Notenuamen als Expo- 

 nent anzuhängen, den Logarithmen aber als Charakteristik 

 vorzusetzen. 



Zur graphischen Darstellung der Obertöne zeichnet man 

 am einfachsten eine Linie von geeigneter Länge auf, und theiit 

 dieselbe in so viel gleiche Theile als Octaven dargestellt wer- 

 den sollen. Die End- und Theilpunkte der Linie sind dann 

 die Grenzen der einzelnen Octaven und man hat sie daher 

 von links nach rechts mit den Zahlen 1, 2, 4, 8. ..2« zu be- 

 zeichnen ; zwischen denselben trägt man dann nach Massgabe 

 der auf S. 496 angegebenen Logarithmen die Marken für die 



Töne 3 ; 5, 6, 7 ; ein. Es empfiehlt sich hierbei, nur die 



mit den Schwingungszahlen übereinstimmenden Nummern an 

 die Marken zu setzen, die Notennamen aber auf eine beson- 

 dere Scala zu schreiben, welche in demselben Massstabe ge- 

 zeichnet werden und mindestens ebensoviel Octaven enthalten 

 muss ; dadurch erreicht man den Vortheil dass man die Scala 

 der Obertöne an der andern Tonleiter beliebig verschieben 

 und die Zahl 1 auf jeden beliebigen Ton als Grundton einstellen 

 kann. Man kann ferner die Uebersichtlichkeit dadurch ver- 

 mehren, dass man die zweite Tonleiter ersetzt durch die 

 Abbildung einer Ciaviertastatur , deren Tasten natürlich oben 

 alle gleich breit sein müssen, nämlich jede gleich demzwplf- 

 ten Theile der Octave. Bringt man dann in der Mitte jeder 

 Taste eine Marke für den betreffenden Ton an, so hat man 

 eine Darstellung der 12stufigen gleichschwebenden Scala, mit 

 Hilfe deren man die zu jedem beliebigen Grundtone gehöri- 

 gen Obertöne leicht bestimmen kann; von dem Unterschiede 

 zwischen der natürlichen und der temperirten Stimmung muss 

 man natürlich dabei absehen. Auch zur Bestimmung der 

 Combinationstöne (Summations und Differenztöne) kann man 

 diese Scalen benutzen, nur muss man die relativen Schwin- 

 gungszahlen der zu combinirenden Töne erst auf ganze Zah- 

 len reduciren, was ja in jedem Falle möglich ist. — Wenn 

 man nun schliesslich die Scala der Obertöne noch in einem 



