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zweiten Exemplare anfertigt und die Claviatur so einrichtet, 

 dass diese beiden Scalen bequem an ihr hin und her gescho- 

 ben werden können, so erhält man das von E Mach erfun- 

 dene Modell, mit Hilfe dessen man die Obertöne mehrerer 

 Grundtöne vergleichen und die Plauptsätze aus der von Hei m- 

 holtz gegebenen Theorie der Con- und Dissonanz anschau- 

 lich machen kann. (Vgl. Mach, Einleitung in die IJelmhollz'- 

 sche Muüikiheorie, Graz .1866, und seinen Aufsatz in der 

 Zeitschrift für Mathematik und Physik von S c hl ö milch, 

 Kahl und Cantor 1865, S.425; ferner meinen Aufsatz in der- 

 selben Zeitschrift 1868 Supplementhett S. 1.36 und 140, so- 

 wie die Notiz in dieser Zeitschrift Bd. 31, S. 137). 



Wenn man aber nicht eine so lange Linie zeichnen 

 will, wie sie der Zahl der darzustellenden Octaven entspricht, 

 so kann man auch die einzelnen Octaven auf mehreren paral- 

 lele Linien abbilden. Man kann ferner diese Linien ersetzen 

 durch ebensoviel concentrische Kreise auf denen man die be- 

 treffenden Obertöne nach der bekannten Methode verzeichnet; 

 diese Darstellung habe ich in Fig. 7 Taf. II noch dadurch 

 modificirt, dass ich statt der einzelnen Kreise eine fortlau- 

 fende Spirale angewandt habe, auf der jeder Umgang gerade 

 eine Octave bedeutet. Diese Zeichnung lässt deutlich erken- 

 nen wie die Obertöne in jeder folgenden Octave sich wieder- 

 holen, wie sich aber stets neue Töne dazwischen einschieben, 

 und wie dadurch die Intervalle zwischen zwei aufeinanderfol- 

 genden Tönen immer kleiner werden. In Betreff der Zeich- 

 nung ist zu bemerken dass jeder Umgang aus 2 Halbkreisen 

 besteht, deren Mittelpunkte in der Figur angegeben sind. 



Um die zu einem Grundtone gehörigen Obertöne besser 

 hören zu können bedient man sich nach Helmholtz der 

 bekannten Resonatoren; um sie aber einzeln angeben zu 

 können hat Appunn in Hanau einen sog. „Obertöneapparat" 

 construirt, welcher 32, 64, 128 oder noch mehr Zungen ent- 

 hält; dieselben sind so abgestimmt dass ihre Schwingungszah- 

 len sich verhalten wie die natürlichen Zahlen. Eine ausführ- 

 liche Beschreibung dieses ausserordentlich interessanten Ap- 

 parates und der damit anzustellenden Experimente findet sich 

 in dem Bericht der „Wetterauischen Gesellschaft für die ge- 

 sammte Naturkunde zu Hanau" (Jahrgang 1863 — 1867.; 



