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Der Obertöneapparat 1| Der Untertöneapparat 

 enthält in den mit 4, 5, 6 bezeichneten Tönen der Accord von 



CDur oder tonisch C: 



C : e : G = 4 : 5 : 6. 



Die übrigen tonischen 



FMoll oder phonisch C: 



C :7fs : F ^ 1/4 : i/a ■ Ve 



Die übrigen phonischen 



Accorde welche in der unendlich weit fortzusetzenden Reihe der 



harmonischen Obertöne 1 harmonischen Untertöne 



vorkommen, findet man durch Vervielfachung der Zahlen 4, 5,6 ; 



die Grundtöne der dadurch sich ergebenden 



tonischen Accorde || phonischen Accorde 



gehören demnach , soweit sie in der Musik vorkommen, in die 



aufsteigenden Hälften 

 der mit positiven Zahlen 



absteigenden Hälften 

 der mit negativen Zahlen 



bezeichneten Quintenreihen des allgemeinen Tonsystems, 



Ferner bestimmen (laut obiger Tabelle) die Nummern 



24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 



folgende Obertöne 

 G, A, h, C, D, e, fis, G. 



folgende Untertöne 

 F, Es, des C, B, as, ges. F. 



Diese Töne bilden aber die Tonleiter voif 



tonisch G = Q'^ (aufst.) 

 d.h. von der nachG transpo- 

 nirten ionischen Kirchentonart 



phonisch /^ = Q-'^ (abst.) 

 d.h. von der nach Ftransponir- 

 ten phrygischen Kirchentonart 

 oder kurz von jj (griechisch : ,,dorisch") 



GDur II (Helmholtz : Sextengeschlecht) 



Die Grundtöne der übrigen 

 tonischen Leitern [| phonischen Leitern 



finden sich ebenfalls durch Vervielfachung obiger Zahlen. 

 Diese Bemerkungen sind mir, so weit sie sich auf den 

 Obertöneapparat beziehen, von G. Appunn mitgetheilt wor- 

 den, und wird derselbe über diesen Gegenstand nächstens aus- 

 führlicheres veröffentlichen. 



Da man aber alle rationalen Verhältnisse durch ganze 

 Zahlen sowol, wie durch Stammbrüche ausdrücken kann, so 

 erhält man auch unter den 



Obertönen || Untertönen 



phonische oder Mollaccorde, tonische oder Duraccorde, 



z. B. e:G:/» = 10:12:15; || ^:F:rf^ = i/io : V12 : V^^ ; 



durch Combination von je drei solchen Accorden erhält man 



die betreffenden Tonleitern, es bilden z B. die Nummern 



180, 160, 144, 135, 120, 108, 96, 90 



phonisch fis (abst.) 

 fiSf e, D, eis, h, A, G, fis 



tonisch ges (aufst.) 

 ges, asi 5, ces, des^ Es^ F, ges. 



