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In gleicher Weise könnte man natürlich auch die ge- 

 wöhnliche Molltonleiter durch Ober- oder Untertöne ausdrücken, 

 es hört hier aber die Reciprocität auf. 



RücIcblicJe. 



Die obigen Betrachtungen über die Tonverhältnisse be- 

 gannen mit einer historischen Einleitung, in der wir sahen dass 

 die musikalische Tonleiter zuerst nur Octaven und Quinten 

 enthielt, und erst später durch die Terzen vervollständigt wurde. 

 Die verschiedenen Ansichten der musikalischen Theoretiker 

 über die Begründung der Accorde und Tonleitern wurden 

 hierbei, soweit sie für uns Interesse hatten, wenigstens an- 

 deutungsweise besprochen. (S. 65 — 76.) 



Sodann fanden wir in den von Euler vorgeschlagenen 

 Logarithmen mit der Basis 2 ein ausgezeichnetes Mittel zur 

 Uebersicht über die Grösse der Intervalle und zu graphischen 

 Darstellungen für alle möglichen Tonverhältnisse; beiläufig 

 wurde hier die allgemeine Bedeutung der Logarithmen für 

 die Sinnesempfindungen kurz erörtert. (S. 76 — 85.) 



Im folgenden Abschnitt wurden die drei erwähnten In- 

 tervalle, dieOctave, Quinte und grosse Terz erkannt als die- 

 jenigen Tonverhältnisse welche dem gesammten musikalischen 

 Tonsystem zu Grunde liegen, und es wurde aus ihnen ein 

 „allgemeines Tonsystem" aufgebaut, welches den Bedürfnis- 

 sen einer rationellen Theorie der Musik ebenso Rechnung trägt, 

 wie den Forderungen mathematischer Genauigkeit. (S.85 — 96.) 



Die zweite Abtheilung des vorliegenden Aufsatzes be- 

 gann mit der Berechnung der Schwinguugszahlen und Loga- 

 rithmen für eine grosse Zahl von Tönen des allgemeinen Ton- 

 systemes (S. 415 — 428.); die Vergleichung desselben mit den 

 Angaben der altern Theoretiker iührte zu dem Resultate, dass 

 die gewöhnlich zusammengestellte Tonleiter nur eine mehr oder 

 weniger willkürliche Auwahl aus dem allgemeinen Tonsystem 

 ist. (S. 429 u. flg.) 



Da wir den sämmtlicheu Tönen der Scala unendlich viel 

 verschiedene Werthe geben mussten, so war eine Unterschei- 

 dung der gleichnamigen Töne unbedingt uöthig geworden; 

 die zu diesem Zwecke gemachten Vorschläge waren zum Theil 

 schon in der ersten Abtheilung des Aufsatzes erwähnt, einige 



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