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der zusammen, bei oben beschriebener Anwendung des Fantaseops 
werden die Bilder in Stücken zusammen getragen. 
Vertheilt man die Flecke auf der Scheibe nach einem bestimm- 
ten Prineip, so erhält man durch Abänderung in der Löcherzahl so 
interessante, überraschende Configuralionen, dass es der Mühe werth 
ist, durch ein bestimmtes Beispiel die Sache näher zu erörtern. 
Will man aus der verzerrten Zeichnung Kreise erhalten, so 
nehme man zunächst die Mittelpunkte derselben in gleichen Abstän- 
den von einander und vom Centrum der Scheibe an. Nun zeichne 
man zu jedem dieser Mittelpunkte einen Fleck von 2—3 Linien 
Durchmesser, und zwar so, dass wenn alle diese Flecke zu demselben 
Mittelpunkte gezeichnet wären, sie denselben im Kreise in gleichen 
Abständen von einander umständen. Die Flecken bezeichnen also die 
verschiedenen Stellungen eines Körpers, der in der Zeit der einma- 
ligen Umdrehung der Scheibe um die oben bezeichneten Mittelpunkte 
rotirt. Fig. 1. zeigt das Nähere. n,n.. sind die Flecke in 10 auf 
einander folgenden Stellungen zu den Mittelpunkten mm... (Die 
Mittelpunkte werden nur angedeutet, weil sie nicht gesehen werden 
sollen). Lässt man nun die Scheibe rasch roliren, so zeigen sich 
bei 10 Löchern auch 10 Kreise. Bei 11 Löchern erhält man 11 
andere aber gleiche und feststehende Bilder. Die zu den Flecken ge- 
hörigen Mittelpunkte haben zu den Oeflnungen der Pappscheibe jetzt 
verschiedene Stellung, während sie oben gleiche hatten. Fällt z.B. ein 
Mittelpunkt mit dem Radius eines Loches zusammen, so wird der folgende 
um Y,o— Ni Yin der Peripherie von der nächsten Oeffnung ab- 
stehen. Der zu diesem zweiten Mittelpunkt gehörende Fleck hat 
sich gegen den ersten um Alan seiner Peripherie gedreht. Diese dop- 
pelte Bewegung der Flecke um ihre Mittelpunkte und der Mittelpunkte 
um das Centrum der Scheibe bedingt, wie leicht einzusehen, eine 
Cykloide, und zwar hier eine Epieykloide, die wieder verschieden 
ausfallen wird nach dem Verhältniss von me— mn zu mn in Fig. 1. 
Nimmt man, wie in Fig. 2. geschehen, me—mn: mn = 6: 1, und 
die Zahl der Löcher (1, 2, 3) = 11, so ist der Bogen, auf wel. 
chem der zu erzeugende Kreis während einer Umwälzung rollt, wenn 
man annimmt, dass.die Curve eine Epieykloide ist '/, , - 2(me—mn)7e 
und da 2.mn.rz = "/..2(me—mn)rr also 2.mn.rz >'/, , 2(me—mn)7z 
d. h. die Figur ist eine Epieykloide, die im ganzen Umkreise 11 
Schlingen zeigt. 
Bei 12 Löchern ist die Bewegung des Mittelpunktes von einer 
zur folgenden Stellung = "on —Yır = "en der ganzen Peripherie, 
Die 10 auf einander folgenden Stellungen desselben umfassen also 
1/, der Peripherie. Man hat folglich bei obigen Verhältnissen für 
2.(me—mn)7z, eine Länge, welche gleich 
den Bogen der Grundlinie: 
dem Umfange des erzeugenden Kreises, = 2.mn.rr, ist. Die Curve 
ist also eine Epieykloide von der jeder ganze Bogen den Zwischen- 
raum zweier Löcher umspannt. Da sie aber bei jedem Loche sich 
