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Das Gesetz gilt streng nur für die kreislinige Centralbewe- 
gung, angenähert gilt es für die elliptische Bewegung von ge- 
ringer Excentricität. 
Bezeichnet m während einer kleinen Zeiteinheit das Mass 
der Geschwindigkeit, n die Beschleunigung der anziehenden Kraft 
des Centralkörpers auf den bewegten Körper und bildet die 
Richtung der Bewegung mit dem Radiusvecior einen rechten 
Winkel, so ist der Krümmungshalbmesser der während dieser 
P3 
Zeiteinheit beschriebenen Bahn —= —.. Die Bahn wird eine 
n 
Kreislinie werden, wenn der Krümmungsmittelpunkt in den 
Mittelpunkt des Centralkörpers fällt, alsdann ist aber, wenn d 
die Länge des Radiusvectors bezeichnet: 
m?’ — 
d—— oderm=y nd 
n 
Die Länge der Bahn ist alsdann —= 2drr, und für die Um- 
laufszeit t ergiebt sich: 
le 2dr “ 2dre any l.....9 
m Vnd n 
Da das Mass der anziehenden Kraft (n) im umgekehrten 
Verhältniss des Quadrats der Entfernung vom anziehenden Kör- 
per steht, so ist 
wobei A eine für alle Planeten desselben Systems constante 
Grösse ist. Durch Combination der beiden letzten Formeln er- 
giebt sich eine: 
RE 
an, 
d. h. das Quadrat der Umlaufszeit verhält sich wie der Kubus 
der mittleren Entfernung. 
Il. Um nun das dritte Kepler’sche Gesetz, die Elliptiei- 
tät der Planetenbahnen, zu beweisen, ist es nölhig einen neuen 
Begriff einzuführen. Es sei (Fig.3.) S der Mittelpunkt des Cen- 
tralkörpers, der Bogen AB sei ein Stück der Planetenbahn, AC 
sei die Richtung der Bewegung in A, BD diese Richtung in B. 
Während der Planet von A nach B ging, hat er die Richtung 
seiner Bewegung, und wenn wir jetzt die Kreisbewegung S aus- 
t= 2n a) 
