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geben die Bezeichnung der Resultante, welche durch ihre 
Uebereinanderlegung hervorgebracht wird, darunter stehen 
die Schwingungszahlen und die Noten welche den musika- 
lischen Ton darstellen. Wenn für die Schwingungszahlen 
und die Noten zwei Werthe angegeben sind, so bezeichnet 
die obere Zeile den Klang bei der Uebereinanderlegung mit 
entgegengesetzten, die untere bei der mit gleichen Schwin- 
gungszuständen. 
Es scheint also, als ob jede Figur einer quadratischen 
Fläche zurückgeführt werden könne auf eine ursprüngliche 
Figur mit parallelen Linien, welche denselben Ton giebt; 
würde daher die analytische Untersuchung auf diese be- 
schränkt, so würden viele Schwierigkeiten verschwinden. 
Euler hat diesen Gegenstand untersucht, soweit Linien die 
zu den Seiten parallel sind in Betracht kommen, es bleibt 
daher noch übrig die Untersuchung auszudehnen auf Schwin- 
gungsarten mit Knotenlinien die senkrecht sind auf einer 
beliebigen durchs Centrum der Platte gehenden Linie. Es 
kann wahrscheinlich ein analytischer Ausdruck für alle Töne 
einer quadratischen Fläche gefunlen werden, welcher eine 
Function der Zahl der Knoten - Linien und der Länge der 
Axe der Schwingungsart ist. 
s10, 
Unmittelbar nach der Veröffentlichung von Chladnis 
Experimenten auf quadratischen Platten versuchte Jacob 
Bernouilli dieselben analytisch zu entwickeln, aber seine 
Untersuchung war gänzlich erfolglos, seine Schlüsse waren 
auf falsche Thatsachen gegründet, die erhaltenen Resultate 
standen mit den Experimenten im Widerspruch. Seine Vor- 
aussetzungen waren nämlich folgende: die ursprünglichen 
Figuren sollten bestehen aus 2,3, 4... Knotenlinien die nur 
zu den Seiten parallel wären, entsprechend den von Euler 
untersuchten Schwingungsarten einer Lamelle, ferner soll- 
ten zwei gleichartige oder ungleichartige Schwingungsarten 
rechtwinklig übereinandergelegt werden, und es sollten die 
Knotenlinien der beiden Componenten zusammen erschei- 
nen in der resultirenden Schwingungsart, und der Ton der 
Resultante sollte sich unterscheiden von dem der Compo- 
