145 
schrägen Linien der ursprünglichen Figur diagonal gerich- 
tet sind, erhält man so ein brauchbares Resultat: weil 
nämlich hier beide Zusammensetzungsarten dasselbe Resul- 
tat geben. Es können daher auch ohne dass die resulti- 
rende Figur sich ändert, beide Compositionen nacheinan- 
der vorgenommen werden und es sind darum in der Tafel 
alle die Figuren mit diagonal gerichteten ursprünglichen 
Knotenlinien also 1|1,2]2...... sowol als erste als auch als 
zweite Resultanten aufgeführt. Als erste Resultanten sind sie, wie 
man leicht erkennt, abwechselnd durch Uebereinanderlegung 
der Componenten mit entgegengesetzten (1/1, 3|3, ete.) und 
mit gleichen (2|2, 4|4 etc.) Schwingungszuständen entstan- 
den, während die zweiten Resultanten sämmtlich durch Combi- 
nation der ersten Resulianten mit gleichen Schwingungszustän- 
den erhalten werden; — eine Combination dieser ersten Re- 
sulianten mit entgegengesetzten Schwingungszuständen er- 
giebt natürlich vollständige Ruhe. — 
Dass alle Klangfiguren eine gewisse Symmetrie besit- 
zen erkennt man leicht, schon Chladni hat es erwähnt und 
Wheatstone hat darüber gesagt (vgl. $5,S.130), wenndie Zahl 
der ursprünglichen Linien eine gerade sei, so bestehe die 
Resultante aus 4 symmetrischen Quadranten; wenn diese 
Zahl ungerade sei, so bestehe sie aus zwei gleichen Hälf- 
ten, von denen die eine gegen die andere gedreht sei. Diess 
ist richtig, wenn man die Quadranten und Hälften auf der 
Platte durch Transversalen abtheilt; die Symmetrie tritt aber 
viel deutlicher hervor, wenn man die Quadranten durch die 
Diagonalen erzeugt. Die so entstehenden Quadranten sind 
inallen Fällen zu einander symmetrisch. Ist nun die 
Zahl der ursprünglichen Linien eine gerade, so besteht je- 
der dieser 4 Quadranten aus 2 symmetrischen Octanten, 
bei einer ungeraden Zahl von ruhenden Linien in der ur- 
sprünglichen Figur ist diess aber nicht der Fall. Durch 
diese Bemerkung ist die Construction der Klangfiguren noch 
mehr vereinfacht. 
Zu dem in $ 6 und 7 über die unregelmässigen und 
unvollkommenen Resultanten gesagten ist nichts hinzuzu- 
