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- Reihe von dem zuerst bewegten durch x, so wird die Ent- 
fernung desselben von seiner ursprünglichen Lage zur Zeit 
t ausgedrückt durch die Gleichung: 
@)-.% dal a el. «= zein27(7— 3) 
Man erkennt sofort, dass alle Puncte die um Vielfache von 
A von dem zuerst bewegten Puncte entfernt sind stets in 
denselben Schwingungszuständen oder Phasen begriffen 
sind, in welchen sich auch der Anfangspunct befindet, und 
dass überhaupt alle Puncte die um Vielfache von A von- 
einander entfernt sind in jedem Augenblick in gleichen Pha- 
sen sich befinden, dass aber Puncte die um ungerade Viel- 
fache von '/,4 von einander entfernt sind gerade in ent- 
gegengesetzen Phasen begriffen sind. 
Auch den Beweis dieser Formel findet man bei Wüll- 
ner (I, S. 373); sie kann übrigens leicht aus der obigen 
Formel hergeleitet werden, wenn man beachtet, dass ein 
Punct, der um x vom Anfangspuncte der Schwingung ent- 
:T 
fernt ist, um die Zeit 7 
später in Schwingung geräth als 
der Anfangspunct. 
Es ist ferner bekannt, und es kann der Beweis: dafür 
ebenfalls bei Wüllner (I, S. 380 ff. und S. 407 ff.) nachge- 
lesen werden, dass eine fortschreitende Wellenbewegung am 
Ende einer Punctreihe, mag dasselbe frei oder fest sein, 
reflectirt wird, und dass unter geeigneten Umständen aus 
der reflectirten Welle und der ursprünglichen eine neue Art 
von schwingender Bewegung, nämlich eine sogenannte ste- 
hende Wellenbewegung sich zusammensetzt. Es un- 
terscheidet sieh diese von der vorigen dadurch, dass bei 
ihr die Wellenberge und Wellenthäler an ihren Orten  ste- 
hen bleiben und durch bestimmte Puncte getrennt werden, 
die sich absolut gar nicht bewegen und Knotenpunete 
genannt werden. Eine solche Bewegung kann z. B. in ei- 
ner Reihe, deren Länge ein beliebiges Vielfaches einer hal- 
ben Wellenlänge ist, und deren Anfangs- und Endpunct frei 
beweglich sind, hervorgerufen werden, wenn man ihren An- 
fangspunct in einfache Schwingungen versetzt: es, bildet 
