209 
sich zunächst eine fortschreitende Welle, welche nach ihrer 
Reflexion am Endpuncte in eine stehende übergeht. Die 
Gleichung der letztern ist unter Beibehaltung der obigen 
Bezeichnungen: 
Ban. s—=ac82® 7. sin 2a 
Diese Gleichung lehrt ohne Weiteres, dass zu den Zei- 
er DL — T,t — ud... tUrSJCdER 
beliebige &, d. h. für jeden beliebigen Punct 
ZN) 
sein muss; es sind daher zu den genannten Zeiten alle 
Puncte der Reihe in ihrer Gleichgewichtslage, d. h. die Punct- 
reihe bildet eine gerade Linie. 
Zur den Zeiten it = UT, —U,T,i= hl.» 
aber giebt die Gleichung für 3 den Werth: 
u & 
z = IE C08. 2.0 =; 
Diess ist der grösste Werth, den die Entfernung des 
Punctes & von seiner Gleichgewichtslage erhalten kann, denn 
der Sinus überschreitet die Grenzen +1 und —1 nicht. 
Die Punctreihe erlangt also zu den zuletzt genannten Zei- 
ten ihre grösste Krümmung und die angegebene Doppel- 
Gleichung ist der analytische Ausdruck für die von ihr ge- 
bildete Curve. Man sieht, dass diese Curve ebenfalls eine 
wellenartige Form hat, denn auch der Cosinus schwankt 
zwischen +1 und —1. 
Da nun die Länge der Punctreihe ein beliebiges Viel- 
faches einer halben Wellenlänge sein sollte, so kann man 
die Länge der Reihe 
I n.'/43 
setzen und man kann in der Gleichung der Curve für A den 
Werth ?/» Z einführen, dann hat man: 
em... s=Fuacona7 
als Gleichungen der beiden Curven die die Punctreihe ab- 
wechselnd — jedesmal nach der Zeit !/, T— darstellt, zwi- 
schen diesen Zeiten, jedesmal '/,7 später, erlangt die Reihe 
wieder die Form der geraden Linie (Vgl. hierzu die Figu- 
ren 1--3 auf Tafel I.) 
