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Nach Gleichung (4) kann man also für jeden beliebigen 
Punct der Reihe aus seiner Entfernung 2 vom Anfangs- 
puncte die ihm zukommende Amplitude, d.h. seine grösste 
Entfernung von der Gleichgewichtslage berechnen. Das dop- 
pelte Vorzeichen deutet an, dass der Punct sich nach bei- 
den Seiten gleichweit von der Gleichgewichtslage entfernt. 
Man kann aus dieser Gleichung sehr leicht die Lage 
der Knotenpuncte bestimmen, indem man die‘ Amplitude 
z —= 0 setzt und die zugehörigen & berechnet; es wird aber 
bekanntlich cos na7 —= 0 sobald na ein ungerades Viel- 
faches von '/,x ist, also erhält man für die Knotenpuncte 
die Bestimmungen: 
1 
3 
er] 
u 2n 
5b Yaninieirat : | Ne 
2n—3] 
| gr 2n 
In—1 
== l 
= In 
wo ! die Länge der Reihe und & die Entfernung der einzel- 
nen Knoten von einem Endpuncte ist; man erkennt, dass 
2 il 1 N 
die Knoten stets um a — 7ı von einander entfernt sind, 
ferner dass sie alle symmetrisch gegen den Halbirungspunct 
der Reihe liegen, und dass bei einem ungeraden n (3,5...) 
der Halbirungspunct selbst ein Knoten ist, bei einem ge- 
raden n (2,4...) aber nicht. 
"Wegen dieser Symmetrie ist es bei unsern folgenden 
Betrachtungen bequem, die Enfernung der Knoten vom Hal- 
birungspuncte aus nach beiden Seiten hin zu rechnen, man 
hat dann die & positiv und negativ zu nehmen. Es ist diess 
weiter nichts als eine sehr einfache Coordinatentransforma- 
tion, die aber zu verschiedenen Resultaten führt, je nach- 
dem n gerade oder ungerade ist; man vollzieht diese Umfor- 
mung, indem man für & den Werth #—/,1 einführt: diess 
neue © bezeichnet dann die Entfernungen vom Halbirungs- 
