246 
‚und diese Gleichung ist zwar für 2—=-+y erfüllt, aber auch 
für jeden beliebigen Werth von x und y, denn sie ist eine 
identische. Folglich ist für jeden Punct z2,y die Amplitude 
x=0, d. h. die ganze Platte ist in Ruhe, — ein Resultat, 
welches sich auch durch blosse Ueberlegung leicht ergiebt. 
Das was oben aus Gleichung (a) und (b) bei Zusam- 
mensetzung mit entgegengesetzten Phasen gefolgert wurde 
wird daher für die Fälle p=q==!/,n zwar nicht unrichtig, 
man muss aber diese Fälle ausnehmen, wenn man von Kno- 
tenlinien in wirklich entstehenden Figuren spricht. 
Auch die Symmetrie der einzelnen Figuren 
kann man ohne Auflösung der Gleichungen (a) — (d) durch 
folgende Betrachtung leicht untersuchen: 
Wird die Gleichung (a) oder (5) befriedigt durch einen 
Punct mit den Coordinaten w und v, so genügen ihr zu- 
gleich folgende 8 Puncte: 
))s=+u,y=+v; b)a=+o,y=+u 
2), = —u, y=-+v; 6)s=—v, y=-u 
3) a =e—u y=—v; T); as=—o y=—u 
4) =tuy=—-v; Y)ı—mtv yz—u 
Von diesen 8 Puncten liegen 
1u.2,3u.4,5u.6,7 u.3 symmetrisch gegen diey-Axe, 
1u.4,3u.2,7u.6,5u.8 > A „ x-Axe, 
1u.5,3u.7,4u.6,2u.8 5 ” „. Diagon. 2@=-+-y 
1u.7,3u.5,2u.6,4u.8 co > „ > ı=—y 
Da diess für jeden Punct x&,y der Knotenlinien gilt, 
so. ist die Figur symmetrisch zu beiden Axen und zu bei- 
den Diagonalen., 
Bei den Gleichungen (c) oder (d) ergiebt sich, dass 
wenn die Coordinaten w und v dieselbe befriedigen, nur die 
4 Puncte, die oben mit 1, 3, 5 und 7 bezeichnet sind, nicht 
aber 2, 4, 6 und 8 brauchbar sind; diese 4 Puncte liegen 
paarweise symmetrisch zu den beiden Diagonalen, nicht aber 
zw den beiden Axen. 
Es sind also alle zweiten Resultanten bei denen 
n eine gerade Zahl ist symmetrisch gegen beide Axen 
und gegen beide Diagonalen, — diejenigen aber bei 
denen n eine ungerade Zahl ist sind nur gegen die 
Diagonalen symmetrisch (vgl. S. 145.) 
