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Endlich ist noch aut folgende Eigenthümlichkeiten ei- 
niger Figuren aufmerksam zu machen: 
Bei den Figuren wo nicht nur n, sondern auch p 
und g gerade sind, bildet jeder der 4 symmetrischen 
Quadranten in die die Scheibe durch die Axen getheilt 
wird eine selbstständige Klangfigur, nämlich die für 
welche p und g halb so gross sind als vorher. Etwas 
ganz ähnliches findet immer statt, wenn p und g durch 
eine andere Zahl z.B. durch r theilbar sind; ist näm- 
lich p=rp' und g=rg‘, so wird die Figur p|g durch (r—1) 
Parallelen zur «-Axe und ebensoviel Parallelen zur 
y-Axe getheilt in r? kleine Quadrate, von denen jedes 
die Figur p’|g‘ darstellt. Die Figuren bei denen das 
Verhältniss p : q dasselbe bleibt (mit Einschluss der 
Fälle g—= p und qg = 0) folgen also immer gewissen 
Fortschreitungsgesetzen. Es giebt aber noch meh. 
rere gesetzmässig fortschreitende Reihen von Figuren, 
ich erwähne beispielsweise die wo g=p—1: schon 
der Anblick der Figuren 2|l, 3]2, 4|3.... zeigt das Bil- 
dungsgesetz derselben. 
S 6. 
Die vier Gleichungen (a)—(d) im vorigen Paragraphen 
umfassen nach unsern letzten Betrachtungen auch die in 
S 2 und 3 untersuchten Schwingungsarten und stellen dem- 
nach fast alle Klangfiguren, nämlich alle in Spalte d und e 
der Tafeln II—IV abgebildeten dar — ausgenommen sind nur 
die ersten Resultanten des$4, von denen ja, wie schon S.131 
erwähnt, die Hälfte niemals hervorgebracht werden kann. 
Die Knotenlinien werden allerdings nur annähernd bestimmt, 
aber doch so genau, als es von einer elementaren Theorie. 
zu erwarten ist. Um die einzelnen Klangfiguren zu erhal- 
ten, hat man in die genannten Gleichungen für p und q be- 
stimmte Zahlen einzusetzen; welche von den vier Gleichun- 
gen für jedes Werthenpaar von p und g anzunehmen ist, 
ist schon oben bestimmt. Der Unterschied zwischen (a) und. 
(e) einerseits, (b) und (d) andrerseits wurde bedingt dadurch, 
dass bei einem geraden n jeder Streifen dem Cosinusge- 
setze, bei einem ungeraden n dem Sinusgesetze folgt. Wir 
