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g 8. 
Die bisherigen Untersuchungen bezogen sich nur auf 
quadratische Platten, es ist aber nicht schwer, sie auf läng- 
lich-rechtwinklige Platten auszudehnen. Am einfachsten 
würde sich diess ausführen lassen, wenn die Gleichungen 
(1)— (8) in $ 1 für wirkliche Stäbe und Streifen richtig 
wären. 
Es ist nämlich nothwendig, dass die zusammenzuset- 
zenden ursprünglichen Schwingungsarten gleiche Schwin- 
gungszahlen haben; nach Gleichung (8) des $ 1 aber wäre 
die Schwingungszahl: 
N 
N=arı/ 7; 
da nun a eine Constante ist, die Elastieität e und die Dich- 
tigkeit d sich in einer Platte auch nicht ändern, so wür- 
den die Schwingungszahlen der in der Platte gedachten 
Stäbe nur von den Quotienten n:! abhängen und es müsste 
also dieser Quotient für die verschiedenen zusammenzuset- 
zenden ursprünglichen Schwingungsarten denselben Werth 
haben, d. h. es müssten dieLängen der eingebildeten Stäbe 
sich verhalten wie die Anzahl der Knoten, mit denen sie 
schwingen. Unter dieser Bedingung ist es leicht die Un- 
tersuchungen der $$ 2—4 mit passender Aenderung der 
Bezeichnung auszudehnen auf Rechtecke deren Seiten ra- 
tionale Verhältnisse zu einander haben; man erhältnämlich, 
wenn man immer im Auge behält wie weit man in den 
Lösungen fortschreiten darf, Figuren die in ihren Theilen 
den quadratischen vollkommen gleichen, man könnte sie 
daher auch erhalten indem man entweder kleinere einfache 
quadratische Figuren mehrfach aneinandersetzt, oder indem 
man grössere complieirte Figuren (d.h. solche bei denen p 
und qg einen gemeinschaftlichen Theiler haben) an einer 
oder mehreren Seiten beschneidet. 
Ganz so einfach ist aber die Sache nicht, denn in 
Wahrheit ist die Schwingungszahl eines Stabes bestimmt 
durch die Gleichung (10) des $ 1, dieselbe heisst: 
ein, h vo 
ah ge 
- ay3 EV, 
18,* 
