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In diesem Ausdruck bleibt, wenn man sich verschie- 
denie Streifen in einer und derselben Platte denkt, alles 
eonstant bis auf die von der Zahl n der Knoten in der ur- 
sprünglichen Schwingungsart abhängige Grösse e und die 
Länge der eingebildeten Streifen /!; damit nun die Schwin- 
gungszahl N der verschiedenen zusammenzusetzenden 
Schwingungsarten constant bleibt, muss also das Verhältnis 
s:] denselben Werth behalten. Man sieht also, dass die 
Längen der eingebildeten Streifen sich nicht direct wie die 
Zahlen n verhalten müssen, sondern wie die &; dieselben 
sind aber angenähert gleich 5 (2n—1), so dass die Längen 
der Streifen sich zu einander verhalten müssen wie die 
Zahlen (2n—1). 
Mit der Länge der in der Platte gedachten Streifen 
hängen natürlich die Dimensionen der Platte zusammen, 
aber in verschiedener Weise, je nach der Richtung in der 
die Streifen die Plattenkanten schneiden. Bleiben wir zu- 
nächst bei dem einfachsten Falle stehen und denken uns 
die Streifen parallel zu den Seiten der Platte, so geben die 
Längen der gedachten Streifen unmittelbar die Dimensio- 
nen der Platte an, dieselben müssen sich daher direct ver- 
halten wie die s. Soll also auf einer Platte eine resulti- 
rende Schwingungsart zusammengesetzt werden aus zwei 
ursprünglichen Schwingungsarten, von denen die eine m 
Knotenlinien parallel zu einem Seitenpaare, die andere aber 
n Linien parallel zum andern Seitenpaare hat, so dürfen die 
Dimensionen der Platte sich nicht verhalten wie m:n (was 
nach Gleichung (8) des $ 1 der Fall sein würde), sondern 
wie &m:&n, oder angenähert wie (2m —1):(2n—1). Nach den 
schon in $ 1 angegebenen genauen Werthen der & 
(e—1,50562; 2, —2,49975 etc.) müssen also die Platten, auf 
denen die Schwingungsarten mit m und » Knotenlinien zu 
einer Resultirenden sich vereinigen sollen, folgende Dimen- 
sionen (L=Länge, B==Breite) haben: 
Anzahl der Dimensionen. 
Knoten. genau angenähert 
m:n B:L B:L a 
2:38 1 : 1,659... oder 3 : 4,977 3:5 
2:4 1 3 : 6,969 3 
